人教版八年级数学全等三角形解题能力提升.docx

八年级数学全等三角形解题能力提升1．判定全等三角形的方法三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来。全等三角形的性质 （1）全等三角形中，对应边相等，对应角相等。 （2）全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等。 （3）全等三角形的周长相等，面积相等。全等三角形的五种判定公理：（1）三边对应相等的两个三角形全等，“边边边”（SSS）；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，“边角边”（SAS）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，“角边角”（ASA）；（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，“角角边”（AAS）；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，“斜边，直角边”（HL）。 SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） HL(斜边，直角边)注意几点：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）以下情况两个三角形不一定全等:①三个角对应相等的两个三角形不一定全等 （AAA）。②两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（SSA）。如图AAA，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；又如图SSA，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。寻找对应元素的规律 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)如右图中，两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。 【提示】 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 判定全等三角形的思路判定全等三角形的方法：一、挖掘“隐含条件”判全等【提示】：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由 2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= 20° ,BE=5cm .说说理由.3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm . 说说理由. 二、添条件判全等【提示】：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ；根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ；根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件 AB=DE；若要以“ASA”为依据，还缺条件 ∠ACB=∠F；若要以“AAS”为依据，还缺条件 一∠A=∠D，并说明理由。三、熟练转化“间接条件”判全等6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知）∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB(SAS)如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE (等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌ △ADE(AAS)8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接AC在△ABC和△ADC中，∴△ADC≌△ABC(SSS)∴ ∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)四、条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线如图3，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠