顶点三角形性质面面观.pdfVIP

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2010年第2期 河北理科教学研究 问题讨论 顶点三角形性质面面观 云南省文山县一中 杨金梅 663000 云南省广南县一中 玉邴图 663300 定义 椭圆(或双曲线)上的一点和长轴(或 klk2 e 一1. 实轴)两珉 组成的三角形叫做顶点三角形. 如图2和图3,如果知道 PA或PB的斜 2 2 率,如何求 PA或PB的长度呢? 本文统一约定:A,B是椭 圆 + :1 口一 O 不妨设 A为(一n,0),故可得 PA 的方 2 2 . (0bo)或双 曲线 一 :l(口0,b 程为Y=k( +口),即 = 一口(1),将(1) 0)的长轴或实轴两顶点,P是椭圆或双 曲线 代人椭圆 + =1(口b0),得 (口.j}+ 上异于A,B外的任意一点. 口。 6 如图1,若 AB是圆0的直径,P是圆D 6)y一2abky=O(2),由弦长公式得 上异于A,日外的任一点,则 kea·ken=一1. 厂——T 那么,对于椭圆和双曲 .y l PA √1+索yl—y2l= 线结论又是如何呢? 如图2和图3,设 √(1+1)[(),l+y2)一4y1),2](3),将方程 P( ,Y),而 A(一口, “ 一 (2)的两根之和与积代人 (3),得 IPAI= 0),B (0,0),所 以 2ab2v/--~-+1 — . 将(1)代入双曲线享一2=1 = · : 图 1 (n0,bO),得(b一a2k)Y一2abky=0 _, (1),由椭圆方 (4),将方程(4)两根之和与积代人(3),得 IPAI:2ab2~/ =k2+1 程得 y2:b2(2 一 J, . 如果 P曰的斜率是 .i}, 。 结论显然也是一样

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