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2018-05-09 发布于福建
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顶点三角形性质面面观.pdf

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2010年第2期河北理科教学研究问题讨论顶点三角形性质面面观云南省文山县一中杨金梅 663000 云南省广南县一中玉邴图 663300 定义椭圆(或双曲线)上的一点和长轴(或 klk2 e 一1．实轴)两珉组成的三角形叫做顶点三角形．如图2和图3，如果知道 PA或PB的斜 2 2 率，如何求 PA或PB的长度呢? 本文统一约定：A，B是椭圆 + ：1 口一 O 不妨设 A为(一n，0)，故可得 PA 的方 2 2 ． (0bo)或双曲线一：l(口0，b 程为Y=k( +口)，即 = 一口(1)，将(1) 0)的长轴或实轴两顶点，P是椭圆或双曲线代人椭圆 + =1(口b0)，得 (口．j}+ 上异于A，B外的任意一点．口。 6 如图1，若 AB是圆0的直径，P是圆D 6)y一2abky=O(2)，由弦长公式得上异于A，日外的任一点，则 kea·ken=一1．厂——T 那么，对于椭圆和双曲．y l PA √1+索yl—y2l= 线结论又是如何呢? 如图2和图3，设 √(1+1)[()，l+y2)一4y1)，2](3)，将方程 P( ，Y)，而 A(一口， “ 一 (2)的两根之和与积代人 (3)，得 IPAI= 0)，B (0，0)，所以 2ab2v／--~-+1 — ．将(1)代入双曲线享一2=1 = · ：图 1 (n0，bO)，得(b一a2k)Y一2abky=0 _， (1)，由椭圆方 (4)，将方程(4)两根之和与积代人(3)，得 IPAI：2ab2~／ =k2+1 程得 y2：b2(2 一 J，．如果 P曰的斜率是．i}，。结论显然也是一样