人教版初一数学余角和补角.ppt

画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。 一、余角和补角的概念 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 5.判断 1.钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′( ) （1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. 自我检测二: 1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45° 2.变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数 如图 , 请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。 * * * 4 2 1 M 180° 90° C E N 3 A B O · · · D 动动手，画一画。 90° E N D 3 探 究 1 B O M · · 180° A O M 2 4 C C D N 发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90° 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1 二、提问答疑，理解定义 自我检测一:找朋友 1.图中给出的各角,那些互为余角 ？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2.图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 3.识图填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 １） ∠ＡＯＤ的补角是_______ 2） ∠ＡＯＤ的余角是 A O B D C ∠BＯD ∠CＯD 5.填空:我来试一试,我能行 62°23′ X° 45° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠ 27°37′ 117°37′ 90° - 5° 175° 45° 135° (90 x)° ( 180 x)° 85 ° 180 °- 5 ° (角X为锐角) 错误 正确 错误 正确 (3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为补角 60° 150° 90°- x 180°- x 1、抢答 三、反馈练习 （1）图中互余的角是__________与___________. (2)图中互补的角是_______与_______;_______与______. (3)图中相等的角是________与_________. A C O B D ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC 3、看图回答： C 自我检测三:拓展延伸 如图，已知∠ AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠ BOC=60° (1)求∠COD和 ∠AOD的度数 (2)图中哪些角互余？哪些角相等？ (3)求∠AOB的度数 (4)若反向延长射线 OB，得射线OE， 你能求出 ∠AOE的度数吗? B D A O 1 2 3 O A B C 要测量两堵墙所成的 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量 若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。 利用三角尺画出∠1的余角 1 2 3 已知：∠2与∠3都是∠1的余角。 问： ∠2与∠3的大小关系。 解：∠2=∠3 理由如下：