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机械优化设计;第二章 优化设计的基本概念和理论;目标函数和约束函数的基本性质;较高次的非线性函数，如：;较高次的非线性函数，如：; 等值线（面）的分布规律，反映出目标函数的变化规律。 从等值线的分布情况可以看出: 1、等值线愈内层，其函数值愈小； 2、在等值线较密的部位其函数值的变化较大； 3、对于有心的等值线，其等值线族的中心就是一个局部最小点； 4、函数的非线性程度愈严重，其等值线的形状愈复杂，且可存在多个局部极小点； 5、严重非线性函数的等值线族严重偏心和扭曲，其分布疏密不一，就成为所谓的“病态函数“。;函数的最速下降方向;方向导数——函数沿任意S方向的变化率。;;对n维函数，其方向导数：;梯度的性质： 1、梯度 是函数值在点 上升最快的方向，是函数的一种局部性质； 2、负梯度 是函数在点 的最速下降方向。 3、梯度向量与过点的等值线（面）的切线方向是正交的。 即梯度方向是等值线（面）的法线方向； ;函数局部近似的表达式和平方函数; n维函数f(X) 在点 处的泰勒展开式：; 函数f(X) 在点 附近可以用线性函数或二次 （平方）函数来逼近。;二次函数： 其中： A为对称矩阵;正定二维二次函数的性质;2、椭圆等值线族与平行线族的各切点的连线指向椭圆的中心。;;函数的凸性;凸集： 设D为维欧氏空间中点的集合，若其中任意两点 和 的连线都属于集合D，则称D为n维欧氏空间中的 一个凸集。;凸函数 设 为定义在n维欧氏空间中的一个凸集D上的函数，如果对 任意0到1之间的实数α和对D中任意两点 、 恒有： 则函数是定义在凸集D上的一个凸函数。;凸函数的性质;凸函数的判定;约束函数的集合及其性质;对于二维问题，当约束条件为：;起作用的约束和松弛约束;可行方向和可行下降方向;g(X)沿S方向的变化率：;可行方向;可行下降方向S应满足： 1、内点： 2、对边界点:;优化问题的最优解及其最优性条件;约束问题最优解的最优性条件;;;约束优化设计问题局部最优点的K-T（Kuhn-Tucker)条件： 设???个设计点 ，起作用约束集合为 ，且 为线性独立，则 成为约束最优点的必要条件是： 目标函数的负梯度向量表示为约束梯度的线性组合，即;K-T条件对约束问题的重要性： 1、可以通过K-T条件检验设计点是否为约束最 优点，因此它可以成为某些迭代算法的一种收敛 条件； 2、可以检验某种有哪些信誉好的足球投注网站方法是否合理，如果某种 迭代方法求得的最优点符合K-T条件，则该方法 可以认为是可行的。;优化问题的数值解法及收敛条件;迭代格式： 或：;无约束优化迭代计算的终止准则;对于一个具体的收敛问题;三类终止准则都有一定的局限性 1、仅用梯度信息，有哪些信誉好的足球投注网站可能结束在鞍点上； 2、只依赖X分量的变化，有哪些信誉好的足球投注网站在遇到陡坡时会造成迭代过早结束； 3、只依赖目标函数的变化，有哪些信誉好的足球投注网站遇到等值线的平坦部分会造成迭代过早结束。 实践中：同时用目标函数和设计变量的变化为终止准则较好。;约束优化迭代计算的终止准则