保角变换法.ppt

* * 第四节 保角变换法、儒可夫斯基变换 一、保角变换法求解平面势流 可以利用解析的复变函数 将 平面上 的圆域变换为 z 平面上的实用域，如图。 其流动可作相应变换以求解。 复平面的保角变换 1.4.P1 （一）复位势在保角变换中的变化 平面具有边界 的平面势流，其 可通过复变函数 变换为 z 平面上，具有边界 的 可以证明，W(z)的实部和虚部均满足拉普拉氏 方程。 1.4.P2 平面上的复速度 或 若 平面上来流复速度为 则 平面上来流复速度为 （二）复速度在保角变换时的变化 1.4.P3 （三）流动奇点强度在保角变换中的变化 作保角变换时，二平面上的点涡、点源强度有 关系 即奇点强度保持不变。 二、儒可夫斯基变换 变换函数 式中：c —— 正、实常数。 1.4.P4 （一）变换特点 上的无穷远点。 1） 平面上无穷远点和原点都变换成 z 平面 2） 平面上圆心在坐标原点，半径为 c 的圆 周变换成 z 平面上实轴上长为 4c 的线段。 3） 平面上圆心位于坐标原点，半径 ac的 圆变换为 z 平面上长半轴为a+c2/a（位于实轴）， 短半轴为 a－c2/a 的椭圆。 如来流成a角（图示），则 平面上绕流复位势 1.4.P5 可变换得 z 平面上绕流复位势为 其后驻点为 1.4.P6 （二）库塔 —— 恰布雷金假设 库塔 —— 恰布雷金假设：绕流过带尖锐后缘的 物体时，其后缘必定是后驻点。 （三）平板绕流 1、无环量绕流 1.4.P7 如图示， 平面上有 则 z 平面上有 其驻点为 ， 1.4.P8 2、有环量绕流 如图示为实际的有环量绕流。其环量为 平面上的复位势为 1.4.P9 可得 z 平面上的复位势 平板升力为 升力系数为 1.4.P10 （四）对称翼型（儒可夫斯基舵）绕流 平面上，圆心在横轴上原点左面，离原点 mc ，过 的圆 ，经变换后得 z 平面上 的对称翼型。 1.4.P11 其参数方程为 曲线方程为 二式中 —— 见图示 翼型表面方程也可记为 式中b —— 弦长 1.4.P12 对于 平面绕圆流动有复位势 可由此求得 。 变换到 z 平面上环量为 得对称翼型上的升力 环量为 1.4.P13 *