信号与系统_连续系统的频域分析.ppt

4.7 LTI系统的频域分析 三、频率响应H(j?)的求法 1. H(j?) = F [h(t)] 2. H(j?) = Y(j?)/F(j?) 由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。 由电路直接求出。 例1：某系统的微分方程为 y′(t) + 2y(t) = f(t) 求f(t) = e-tε(t)时的响应y(t)。 解：微分方程两边取傅里叶变换 j?Y(j?) + 2Y(j?) = F(j?) 4.7 LTI系统的频域分析 f(t) = e-tε(t)←→ Y(j?) = H(j?)F(j?) y(t) = (e-t – e-2t )ε(t) 例2：如图电路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)为输出，求其h(t)。 解：画电路频域模型 h(t)= e-t ε(t) 4.7 LTI系统的频域分析 四、无失真传输与滤波 系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。 1、无失真传输 （1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即 输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t) = K f(t–td) 其频谱关系为 Y(j?)=Ke – j?tdF(j?) 4.7 LTI系统的频域分析 系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j?)的要求是： (a)对h(t)的要求： h(t)=K?(t – td) (b)对H(j?)的要求： H(j?)=Y(j?)/F(j?)=Ke-j?td 即 ?H(j?)?=K ,θ(?)= – ?td 上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。 (2)无失真传输条件： 4.7 LTI系统的频域分析 例：系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t) 4.7 LTI系统的频域分析 2、理想低通滤波器 具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。?c称为截止角频率。 理想低通滤波器的频率响应可写为： (1)冲激响应 h(t)= ?-1[g 2 ?c(?)e-j?td] = 可见，它实际上是不可实现的非因果系统。 4.7 LTI系统的频域分析 (2)阶跃响应 g(t)=h(t)*?(t)= 经推导，可得 称为正弦积分 特点：有明显失真，只要?c∞，则必有振荡，其过冲比稳态值高约9%。这一由频率截断效应引起的振荡现象称为吉布斯现象。 gmax=0.5+Si(π)/π=1.0895 4.7 LTI系统的频域分析 3、物理可实现系统的条件 就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t0时必须为0，即 h(t)=0 ,t0 即 响应不应在激励作用之前出现。 就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足 并且 称为佩利-维纳准则。（必要条件） 从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。 4.8 取样定理 4.8 取样定理 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。 一、信号的取样 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。 这样得到的离散信号称为取样信号。 4.8 取样定理 如图一连续信号f(t) 用取样脉冲序列s(t)(开关函数）进行取样，取样间隔为TS，fS =1/TS称为取样频率。 得取样信号 fS(t) = f(t)s(t) 取样信号fS(t)的频谱函数为 FS(j?)=(1/2?)F(j?)*S(j?) 4.8 取样定理 冲激取样 若s(t)是周期为Ts的冲激函数序列?Ts(t),则称为冲激取样。 如果f