信号与系统ch2_连续时间系统时域分析old.ppt

连续时间系统的时域分析 第二章 引言 时域分析?建立和求解线性微分方程的过程 建立数学模型 数学模型的建立过程与应用系统的特性有关 对电系统而言，《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法，主要有KCL和KVL方程 引言 时域分析?建立和求解线性微分方程的过程 求解线性微分方程 经典法?求齐次方程通解和非齐次方程特解 ?通解：由方程左边部分所对应的特征方程解得的 特征频率所求解得的系统的自然响应（或称自由响应） ?特解：由系统的激励函数得到系统的受迫响应 ?通解：将初始条件带入，确定全解中通解的待定系数 引言 时域分析?建立和求解线性微分方程的过程 求解线性微分方程 卷积法/近代时域法/算子法 ?零输入响应：系统在无输入激励的情况下，仅由系统的初始状态引起的响应 ?零状态响应：系统初始状态为零（无初始储能）的条件下，仅由输入激励引起的响应 引言 时域分析?建立和求解线性微分方程的过程 求解线性微分方程 经典法与卷积法/近代时域法/算子法 在简单激励信号形式下经典解法求解简单，但比较复杂的激励信号形式下难确定特解的形式 卷积法要求激励信号是有始信号，否则无法确定初始状态 零输入响应可用经典法求解，在只有自然响应部分 零状态响应可用经典法求解，但用卷积积分法更方便 卷积积分法可借助计算机数值计算，求出任意信号激励下的响应（数值解），实用价值大 内容 系统方程的算子表示法 系统方程的算子表示法 算子 简化系统方程 微分方程 积分微分方程 系统方程的算子表示法 算子 n阶微分方程简化 系统方程的算子表示法 算子 n阶微分方程简化 系统方程的算子表示法 运算规则 利用算子符号：微分方程?形式上的代数方程。有一些代数规则可适用 加法 交换率 分配率 乘法 交换率 分配率 结合率 系统方程的算子表示法 运算规则 因式分解 系统方程的算子表示法 运算规则 不适用算子运算 等号两边相同微分算子不能相消 代数方程： 微分方程： 分子分母中相同算子不能随意相消，微分积分运算次序不能任意颠倒 代数方程： 微分方程： 系统方程的算子表示法 转移算子（传递算子） 系统激励与响应之间的转移关系，反映了系统对信号的影响 求系统零输入响应?解齐次方程 求系统零状态响应?解非齐次方程 系统方程的算子表示法 转移算子 举例 激励e(t)作用于电路，求i1(t)与i2(t)的转移算子 系统方程的算子表示法 转移算子 举例 系统方程的算子表示法 转移算子 举例 系统方程的算子表示法 转移算子 举例 系统的零输入响应 零输入响应 当系统激励信号e(t)=0时，仅由初始状态（系统贮能）所产生的响应 求解方法 解特征方程 确定零输入响应模式 由初始条件确定常数 系统的零输入响应 一阶系统零输入响应 若初始r(0),代入可确定C1=r(0) 则 rzi(t)=r(0)eλt t≥0 若初状为r(t0)，则 rzi(t)=r(t0)eλ(t-t0) t≥t0 系统的零输入响应 二阶系统零输入响应 初始条件 若 系统的零输入响应 求取二阶系统零输入响应小结 异实根 重实根 共轭复根 系统的零输入响应 n阶系统零输入响应 初始条件 系统的零输入响应 n阶系统零输入响应 初始条件 系统的零输入响应 例题1 已知某系统微分方程相应的齐次方程为 系统的初始条件为 求系统的零输入响应 系统的零输入响应 例题2 在RLC串联电路中，设L=1H，C=1F，R=2Ω 激励e(t)=0,且电路的初始条件为 求两种初值下 电流的零输入响应 奇异信号 单位阶跃函数 定义 延迟 奇异信号 利用阶跃信号描述理想开关的动作 奇异信号 利用阶跃信号表示矩形脉冲 奇异信号 利用阶跃信号组成复杂信号 奇异信号 任何一个函数乘以单位阶跃函数后，其乘积在阶跃之前为零，在阶跃之后保持原函数值 奇异信号 单位冲激函数 定义 设矩形脉冲函数f(t)，面积恒定为1 奇异信号 单位冲激函数 定义 本质 在t=0处一个宽度无限小。幅度无限大，面积为“1”的脉冲函数 表示δ(t) 箭头表示是冲激函数。 冲激函数的强度,1表示面积 奇异信号 单位冲激函数 数学定义式 冲激函数面积为A 则表示为Aδ(t) 奇异信号 单位冲激函数 延迟 t0处冲激函数 奇异信号 冲激函数性质 抽样性 任一函数f(t)与单位冲激函数相乘后,在(－∞,＋∞)区间上的积分，等于f(t)在冲激时刻的函数值 ?从函数f(t)中抽取一个样值 奇异信号 冲激函数性质 偶函数 时域压扩性 奇异信号 冲激函数性质 单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 单位阶跃函数的导数