信号与系统燕庆明(第二版)第3章_连续系统的时域分析.ppt

若 y( t ) = f1( t ) * f2( t ) 则 y?( t ) = f1( t ) * f?2( t ) = f?1( t ) * f2( t ) 应用： f( t ) * ?? ( t ) = f? ( t ) 微分特性： 积分特性： 应用： f( t ) * ?( t ) = f( t ) * ?(?1) ( t ) 若 y( t ) = f1( t ) * f2( t ) 则 即信号f( t )与阶跃信号卷积，就等于信号f( t )的积分。 微分、积分特性推广 当为正整数时，表示求导数的阶数，当为负整数时，表示求重积分的次数。 延时性质： 若 f1( t ) * f2( t ) = y( t ) 则 例：已知波形如图，求 0 1 2 3 t 2 0 1 2 3 t 1 -1 解：直接求卷积比较复杂，利用卷积的性质及函 数与冲激函数的卷积较为简便 结果如图所示 0 1 2 3 t 2δ(t-1) -2δ(t-3) 0 1 2 3 t 1 -2 0 1 2 3 t 2 4 5 0 1 2 3 t 2 0 1 2 3 t 1 -1 三、系统的卷积分析法 零状态响应 = 输入信号 * 冲激响应 y( t ) = f( t ) * h( t ) 过程： LTI ?( t ) h( t ) （定义） ?( t ? ? ) ? h( t ? ? ) （时不变性） f(? )?( t ? ? ) ? f(? )h( t ? ? ) （齐次性） ? （可加性） f( t ) * ?( t ) ? f( t ) * h( t ) f( t ) y( t ) 图2-13 求零状态响应的图示 四、卷积的图解 4.相乘 5.积分 求函数 的面积。 求响应，必须： 1.换元（t??) 过程： 1 1 t 0 1 3 0.5 t 0 1 1 0 1 3 0.5 0 解： -1 -3 0.5 0 -1+t -3+t 0.5 0 (1)当-1+t0即t1时， -1+t -3+t 0 1 1 y(t)=0 移动距离 t 前沿坐标-1+t 两函数无公共的非零区域 1 3 0.5 0 1 1 0 0 1 1 -3+t -1+t -3+t -1+t 0 1 1 -3+t -1+t -3+t -1+t 0 1 1 0 1 1 0.5 1 2 3 4 例 (1) 0 ? t ? 2时 (2) t ? 2时 五、 卷积的另一种计算方法 当被卷积函数中有分段连续函数时， 直接用公式 用图解来说明。 t-t2 -t2 t1 小节 时间连续LTI系统的描述：常系数线性微分方程； 常系数线性微分方程的解的分类：零输入响应和零状态响应、自由响应和强迫响应、瞬态响应和稳态响应；（掌握） 阶跃信号和冲激信号的定义、应用及两者的关系；（重点掌握） 一阶系统零状态响应（包括阶跃响应和冲激响应）求解的一般方法：（掌握） 计算卷积积分，利用卷积积分计算LTI系统的零状态响应。（重点掌握） * 王宏强 编 wang_hongqiang@163.com 第3章 连续系统的时域分析 学习重点： 连续系统微分方程的特点； 系统响应的分解形式； 阶跃响应与冲激响应； 卷积及其应用； 一、LTI系统的微分方程 §3.1 系统的微分方程及其响应 描述线性时不变（LTI）系统的输入-输出特性的是常系数线性微分方程。 从系统的模型（微分方程）出发，在时域研究输入信号通过系统后响应的变化规律，是研究系统时域特性的重要方法，这种方法就是时域分析方法。 对图2-1(a)，有 图2-1 即 对于电系统，建立其微分方程的基本依据是 ： KCL： ? i( t )＝0 KVL： ? u( t )＝0