信号与系统 第四版 第二章 连续系统的时域分析.ppt

第二章 连续系统的时域分析 一、微分方程的经典解 二、关于0－和0＋初始值 设：y’’(t)= a d’(t) + b d(t) + r1(t); y’(t)= a d(t) + r2(t); y(t) = r3(t); ri(t）为不含有d(t)、d’(t)等的函数 三、零输入响应与零状态响应 3 .卷积积分的计算方法 §2 .4 卷积积分的性质 连续LTI系统时域分析总结 1、框图 → 微分方程 2、系统响应的三种分解 第二章作业 齐次解的一般形式 特解的一般形式 * §2 .1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0－和0＋初始值 三、零输入响应与零状态响应 §2 .2 冲激响应和阶跃响应 §2 .3 卷积积分 §2 .4 卷积积分的性质 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + …+ b1f(1)(t) + b0f (t) 经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解） 齐次解: y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解 yh(t)的形式: 由微分方程的特征根确定 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。 例: 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求（1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解; （3）当f(t) = 10cos(t)，t≥0；y(0)= 2，y’(0)=0时的全解。 不同特征根所对应的齐次解: 单实根 l r 重实根l 齐次方程: y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 特征方程: l(n)+an-1l(n-1)+…+a1l(1)+a0l=0 不同激励（输入）所对应的特解: 解: 特征方程λ2 + 5λ+ 6 = 0 λ1= – 2，λ2= – 3。 ∴ 齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t (1) f(t) = 2e – t，设特解为 yp(t) = Pe – t 代入微分方程 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1 ∴ yp(t) = e – t 全解 y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 由初始条件 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 ∴ 全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 例： y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) （1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解 齐次解同上: yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t f(t)=e–2t ，而–2为特征根之一，∴特解 yp(t) = P1t e–2t 代入得 P1e-2t = e–2t 全解为 y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t 代入初始条件，得 y(0) = C1+ C2=1 ，y’(0)= –2C1–3C2+1=0 得 C1 = 2 ,C2= –1 ∴ y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) （3）当f(t) = 10cos(t)，t≥0；y(0)= 2，y’(0)=0时的全解。 齐次解同上: yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t f1(t)、yp1(t)代入、有: 由 y(0)= 2，y’(0)=0可求得：c1 = 2、c2 = - 1 暂态分量ytr (t) 稳态分量ys (t