信号与系统_第三章连续信号的正交分解.ppt

学习内容及要求 内容： 信号的分量与分解、正交函数集的概念，信号的傅立叶级数分解 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析，常用典型信号的傅立叶变换，掌握傅立叶变换的技巧 傅立叶变换的性质，帕塞瓦尔定理与能量频谱 学习内容及要求 要求： 基本概念：函数的正交、正交函数集、完备正交函数集信号的频谱。 重点掌握周期信号的频谱分析和傅立叶变换 熟记并灵活运用Fouier变换的性质 §3.1 引言 1、信号分析与系统分析 本章线索： §3.1 引言 信号表示为最常用的正交函数集的方法； 信号的傅立叶分析理论与方法； Fouier变换的性质； 信号的频域特性。 §3.2 正交函数集与信号分解 1、矢量的分量和分解 ???? 在 中除有垂直投影外，还有其它投影，但垂直投影有一个特性，即用垂直投影去代替原矢量所造成的误差向量的模或模的平方比用其它投影的小。 亦即其误差矢量 的模或模平方在垂直投影时最小，影响垂直与否的量只有C12，所以应选择C12使得误差矢量最小。????? ???? ? 矢量的分量和矢量的分解 其中单位正交矢量 具有如下关系： 二、信号的分量与信号的分解 1、信号的分量—（类比矢量的分量） 定义：函数f1(t)，f2(t)，在区间[t1,t2]上f1(t)在f2(t)上的分量为C12f2(t)，其中C12称为分量系数，为常数。 如何求C12=？ 2、引入函数正交概念 函数f1(t)，f2(t)，在区间[t1,t2]上f1(t)在f2(t)上的分量为C12f2(t)，若C12=0，称函数f1(t)，f2(t)在区间[t1,t2]上f1(t)与f2(t)正交。 说明使用C12表示f1(t)，f2(t)相似程度不合适 ? 为了更好地说明两个信号间相似的程度，从功率的角度，引入了相关系数的概念： 4、引入正交函数集、正交信号空间（类比矢量的正交空间） 如果一正交信号空间可以精确（无误差）地表示任一函数，则称该正交空间为完备的正交信号空间或正交函数集。 一般说，完备正交函数集中将包含有无限多个相互正交的函数。此时，函数f(t)可以精确地而不是近似地表示为一个包含无限多个相互正交的函数的无穷级数。 ?????? 正交和完备是两个独立的概念。 3、复变函数的分解 2）方均误差式变为： 3）分量系数变为： 5）复正交函数集{g1(t),g2(t),…,gr(t),…}是完备的，则任意函数f(t)(实或复)可以分解为: 广义地讲，实变函数是复变函数的复数虚部为0的特殊情况，因此讨论复变函数的分析更有意义。 矢量：坐标变换 函数：正交变换 工程技术中的正交函数集：傅立叶级数、沃尔什函数、乐让德函数、切比雪夫函数等。 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论” 一书中 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 §3.3 信号表示为傅立叶级数 1、三角傅立叶级数 是一个正交函数集 当n=∞时，是一完备的正交函数集 a0/2,an,bn都是分量系数 a0/2是函数