信号与系统 课件 奥本海姆 第七章.ppt

7.6 频域采样 采样的本质是将连续变量的函数离散化。因此，在频域也可以对连续的频谱进行采样。这一过程与时域采样是完全对偶的。 0 Sampling in Frequency Domain 在时域有： 这表明：对信号的频谱在频域理想采样，相当于在时域将信号以 为周期无限延拓。 在频域有： 要使频域采样的样本能完全代表原信号，就必须保证信号在周期性延拓时不发生重叠。为此要求： 信号 必须时限于 。 2. 即 此时，可以通过矩形窗从周期性延拓的信号中截取出原信号。 在频域，从频谱的样本重建连续频谱时的频域时限内插过程是以矩形窗的频谱作为内插函数实现的。 内插函数 应该指出： 带限信号一定不时限；时限信号一定不带限。因此，对带限信号在频域采样时，频谱的样本不能代表原信号。对时限信号在时域采样时也是如此。 在频域有： 对有限长的离散时间信号当然也可以在频域采样。但由于离散时间信号的频谱是以 为周期的，因此在频域采样时，必须保证在频谱的一个周期内采样的点数为整数，并且不能小于信号的长度。否则，频域采样的样本将不能完全代表原信号。例如：对一个N 点序列，必须以 为频域的采样间隔，其中M为整数，且满足： （请大家解释为什么会有这样的约束） 7.7 小结：Summary 1. 连续时间信号的时域采样，采样定理。 3. 欠采样引起的频谱混叠，及欠采样在工程实际中的某些应用。 4. 连续时间信号的离散时间处理。 5. 离散时间信号的时域采样、抽取与内插。 6. 频域采样。 2. 从样本通过内插重建信号。 * 如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在 的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。 The Effect of Undersampling : Aliasing 7.3 欠采样的效果—频谱混叠 此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号 与原信号 在采样点上将具有相同的值。 一.欠采样与频谱混叠: 例: 的频谱 0 当 时,产生频谱混叠。 0 恢复的信号为 0 显然当 时有 如果 ，则在上述情况下: 表明恢复的信号不仅频率降低，而且相位相反。 工程应用时，如果采样频率 将不足以从样本恢复原信号。 例如 在 时 这和对 采样的结果一样。 从用样本代替信号的角度出发，出现欠采样的情况是工程应用中不希望的。 二. 欠采样在工程实际中的应用： 1. 采样示波器: 2. 频闪测速: 旋转圆盘 频闪器 1 2 3 4 对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为三个环节的级连。 离散时间系统 7.4 连续时间信号的离散时间处理 Discrete-Time Processing of Continuous-Time Signals 一. C/D 转换: 在时域： 在频域: 冲激串 到序列 可见，冲激串到序列的变换过程，在时域是一个对时间归一化的过程；在频域是一个频率去归一化的过程。 （以 表示离散域频率） 0 1 0 0 二. D/C 转换： 序列到 冲激串 可见，D/C转换是C/D转换的逆过程。 三. 连续时间信号的离散时间处理: C/D D/C 冲激串 到序列 序列到 冲激串 假定 ，有 ，在满足采样定理时有 ， ，整个系统是恒等系统，表明D/C转换是C/D转换的逆系统。 对一般情况： 0 0 或 0 1 0 0 1 可见，等效连续时间系统的频率响应，就是离散时间系统频率响应在一个周期内的特性，只不过在频率上有一个尺度变换。 1 0 1 0 对连续时间信号进行离散时间处理的系统只在 带限，且采样频率满足采样定理的要求时才能等效为一个LTI系统。 例：数字微分器： 带限微分器 0 0 0 由 可得，