光电子技术-ABCD理论.pptx

1 光在自由空间的传播 射线(ABCD)矩阵光学 ABCD矩阵光学的应用---透镜波导 均匀介质的高斯光束 高斯光束传播的ABCD定律 2 近轴射线的ABCD矩阵光学 在近轴射线光学中，用列矢量 [r, r’] 表示某点射线的状态；而作用于该状态上的光学元件可用一个 2 x 2 的矩阵来表示。 下面我们给出：一段空间距离；薄透镜；凹面反射镜；平面介质折射；球面介质折射和类透镜(平方律)介质的 2 x 2矩阵表达式。 当你遇到新的问题时，就应当建立新的ABCD作用矩阵。 3 近轴射线的ABCD矩阵光学 (1) 传输一段距离 d 的射线矩阵 如图示, 显然有 r2＝r1＋d×r1’ r2’ = r1’ 若用矩阵形式可表示为： 在空间传播距离d的矩阵表示为： 4 射线光学的矩阵表示 (2) 薄透镜 薄透镜意思是透镜的厚度可以略去不计。 按几何光学的作图法， 可写出 所以 这样，薄透镜的传输矩阵表示为： 5 6 类透镜介质射线ABCD矩阵 (6) 类透镜(平方律)介质的射线矩阵 类透镜(平方律)介质的折射率可表为： r n 7 类透镜介质射线ABCD矩阵 假设 入射光线为平行于 z 轴的光线 r’=0 8 自聚焦透镜射线图解法 光线在分层介质中传播: 从光密物质向光疏物质传播时，光线折向光疏(折射角越来越大), 最后达临界角而全反射改变方向。从光疏向光密折向光密(折射角越来越小), 最后穿过中轴线又周而复始。所以, 光线成余(正)弦曲线前进。 9 ABCD光学的应用---透镜波导 透镜波导与谐振腔问题是作为射线矩阵光学的应用问题， 同时，也是激光技术的主要应用部件。 考虑二单元的周期透镜波导如图 展开并按其周期递推求得 迭代求得 (消去r’s和r’s+1) 10 透镜波导 上式可视为二级差分方程，其解可用二级微分方程 r’’+A r =0 的解, 作试探解： rs = r0 ei s  代入故得到二级代数方程： e2i -2bei  +1 = 0 其根(二级差分方程的特解)为： 11 透镜波导 设 ， 则二级差分方程的通解可用二级微分方程特解的线性组合来表示： 其中 光线稳定的条件是θ为实数，因为光线的半径 rs作为单元 s 的函数在 rmax 和 -rmax之间振荡。使θ成为实数的充要条件是 12 透镜波导---数字的例 有一平行光束以r=-r0 , r’=0入射于全同透镜波导(f1=f2=f)，透镜之间的距离 d=3f ，试求各周期光束的位置 r=? 解 13 均匀介质的高斯光束 引入以下参数: 14 均匀介质的电场--高斯光束的表达式： 上式称基模高斯光束。因为在光束内光强随 r2 而指数下降，与高斯分布律相似，故称高斯光束。 w(z) 为光斑半径，表示光强降至光轴中心处的 1/e 。 w0 是光斑的极小值称为光腰。 均匀介质的高斯光束 15 高斯光束传播的ABCD定律 讨论高斯光束在空间传输或经光学元件变换之后，光束的状态。指出高斯光束的传输规律与射线光学的变换规律有何差别? 高斯光束的复参数 q 取代射线光学中的 R 16 高斯光束传播的ABCD定律 高斯光束传播或变换时, 因为 s、s’ 本身没有物理意义，因此不能直接采用ABCD矩阵形式计算， 但ABCD定律是有意义的。当问题比较复杂时，用矩阵形式求出总的A、B、C、D及 q1代入ABCD定律计算 q2 。 另一种方法是用逐步 计算高斯光束的变换。 17 高斯光束传播的ABCD定律---应用举例 光纤准直器(Collimator) 结构 光纤准直器由光纤头与透镜耦合而成。透镜可分为两类，自聚焦透镜(GRIN-Lens)和普通透镜(C-Lens)两种。结构如下图所示： 18 光纤准直器(Collimator) 自聚焦透镜的工作原理(射线矩阵法) 自聚焦透镜介质中的折射率横向的分布： Z Z=0 Z=P 19 1 自聚焦透镜的工作原理(射线矩阵法) 光纤准直器(Collimator) 20 自聚焦透镜 GRIN LENS 当 z =  / 2 时，r2 = 0 意即平行光输入而形成会聚光(焦点)输出 在平方律介质中取四分之一节距即成GRIN透镜， Grin lens 的长度， d = f =  / 2  : 21 自聚焦透镜GRIN 自聚焦透镜的焦距 目前常用的W-18 GRIN LENS的参数为 其中 所以 ， 焦距 f =  / 2 = 3.41 mm 22 光纤准直器的性能 工作波长： 1260-1360，1500-160