全等三角形(常见辅助线)课件.ppt

专题学习 ----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段 Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段 典例1、如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC． Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段 练一练：△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：BM＝CN Ⅳ.中线延长一倍 Ⅳ.中线延长一倍 Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质” 完 再 见 * 目的:构造全等三角形或等腰三角形 语言描述:连结XY 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 1.连结AC 构造全等三角形 2.连结BD 构造两个等腰三角形 典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A C B D 连结AC、AD 构造全等三角形 E M 典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 练一练:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长. A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 目的:构造直角三角形（角平分线上的点到角两边的距离）,得到距离相等 语言描述:过点X作XY⊥MN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E 典例2:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD. A C D 过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B F E 典例3:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o, 求证: PD=PE. A C D 过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论? E P G O 练一练：如图,梯形中,∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线,BE的延长线交 CD延长线与F，求证:CF=AB+CD. 过E点做BC的垂线， 构造了: 全等的直角三角形 F A C D B E 练一练:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC, (1)求证:AB=AC+DC. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E (2)若AB=15cm,求△BED的周长是多少? 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 语言描述:连结XM和XN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 连结CD,构造了一个等腰三角形 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 语言描述:连结XM和XN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 典例1.AD是△ABC的中线， A B C D E 延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE. 典例1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少? B A C D E BE+BD+DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB 典例2.如图,△ABC中, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长. B A C D E AD+