全等三角形与特殊三角形.ppt

全等三角形与特殊三角形复习 ——知识提要 * 主要内容 全等三角形 概念 判定定理 特殊三角形 等腰三角形和等边三角形 直角三角形 其它 角平分线和垂直平分线 三角形的五心 尺规作图 常用辅助线 全等三角形 概念 能够完全重合的两个三角形 可经过平移、轴对称、旋转等变换 形状、大小完全相同的两个三角形 所有边角对应相等的两个三角形 全等三角形 判定定理 SSS SAS ASA和AAS HL 全等三角形 书写范例（以ASA为例） 在△ABC和△A’B’C’中 ……指明三角形 ∠A=∠A’ AB=A’B’ ……大括号列出条件 ∠B=∠B’ ∴△ ABC ≌△ A’B’C’ (ASA) ……按对应顶点书写 ……注明判定依据 ……条件与判定依据的边角顺序对应 全等三角形 书写范例（以HL为例） ∠C=∠C’=90° ……指明直角 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 ……指明直角三角形 AB=A’B’ ……大括号列出条件 BC=B’C’ ∴Rt△ ABC ≌Rt△ A’B’C’ (HL) ……按对应顶点书写 ……注明判定依据 ……SSS和HL不必区分边的顺序 特殊三角形 等腰三角形 概念 有两边相等的三角形 腰、底、顶角、底角 性质 等腰三角形两底角相等（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一） 判定 两底角相等的三角形（等角对等边） 特殊三角形 等边三角形 概念 三边都相等的三角形 性质 等腰三角形的一切性质 三内角均为60° 判定 三个角都是60°的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 特殊三角形 直角三角形 概念 有一个角是直角的三角形 性质 两锐角互余 勾股定理 斜边中线长为斜边的一半 30°锐角所对的直角边长为斜边的一半 特殊三角形 直角三角形 判定 三内角中有两个互余 勾股定理逆定理 有一边上中线长为这边的一半 其它有关性质 角平分线的性质与判定 角平分线上的点到角的两边距离相等 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上 垂直平分线的性质与判定 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 其它有关性质 书写范例 角平分线性质 ∵点P在∠AOB的平分线上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N ∴PM=PN 垂直平分线性质 ∵点P为线段AB中点，PM⊥AB（点M在线段AB的垂直平分线上） ∴AM=BM 其它有关性质 三角形的五心 外心（三边垂直平分线的交点） 内心（三内角平分线的交点） 重心（三中线的交点） 垂心（三高线所在直线的交点） 旁心（两外角平分线与另一内角平分线的交点） 其它有关性质 三角形的五心 三线共点的证明思路 先找到两线交点，证明该交点在第三线上 三线共点的常用证法 面积法 同一法 反证法 塞瓦定理 转化与构造 尺规作图 要求掌握的尺规作图 等角作法 角平分线作法 直角作法（垂直平分线/垂线作法） 重要的作图语言 作“点 / 直线 / 射线 / 线段 / 圆弧……” 与……交于…… 连接…… 以……为圆心，……长度为半径 在……上截取……使得…… 注意写明结论 常用辅助线 角平分线、中线和高 直角三角形斜边上的中线和高意义重大 结合角平分线构造全等 在角的两边上截等长(SAS，轴对称型全等) 从角平分线上的点向角的两边作垂线段(角平分线性质) 结合中线构造全等 倍长过中点的线段(SAS，中心对称型全等) 截长补短 在证明几条线段的数量关系问题中常用 平行线 用于构造等角 THE END