全等三角形(第3课时)_AAS.ppt

(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： A B C D O 证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中 AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知） ∴△ADC≌△DAB （SSS） ∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等） (2) 在△ AOB 和△ DOC中 ∠ B =∠ C （已证） ∠1=∠2 （对顶角相等） DC=AB（已知） ∴△DOC≌△AOB （AAS） ∴OA=OD （全等三角形的对应边相等） 1 2 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 知识要点： （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 课堂小结 布置作业 习题12.2第4、5、11、12题． ◇新人教版◇八年级上册◇ ☆第十二章☆全等三角形☆ ◇新人教版◇八年级上册◇ ☆第十二章☆全等三角形☆ A B C A B C 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 画出一个⊿ABC，使它的两角∠A=60°, ∠B=45°,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 画法: 1.画AB=10cm; 2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画∠A=60° ∠B=45°; 3. ∠A、 ∠B的另两边交于点C. 结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （可简写为角边角或ASA） 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA） 几何语言 此处图不合适 尝试运用： 已知：如图，O是AB的中点，∠A=∠B， A B C D O 1 2 ∵ O是AB的中点(已知） ∴ OA=OB(中点定义） 求证：△AOC≌△BOD 在△AOC和△BOD中 证明： ∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 (已知） (已证） (对顶角相等） ∴ △AOC≌△BOD （ASA） 例2： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证：AD=AE. B A E C D O 证明：在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A AC=AB ∠C= ∠B (公共角） (已知） (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE 又∵AB=AC ∴BD=CE （全等三角形的对应边相等） (已知） (等式性质1） BD=CE吗？ 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么? (2) (1) 应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 C B E A D 利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 (1) (2) (2) 学以致用 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） AE=A’D（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 用数学符号表示: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 探究反映的规律是： 跟踪练习：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 ∠D＝∠C AB＝AB ∴△ABD≌△ABC（AAS） ∴AD＝AC 变式1：已知如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC 变式2：已知如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 3 4 证明：∵∠3＝∠4 ∴∠ABD＝∠ABC