全等三角形判定经典.doc

11.2三角形全等的判定 基础知识 一. 教学内容： 三角形全等的判定 1. 三角形全等的判定； 2. 直角三角形全等的判定； 3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。 二. 知识要点： 1. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 （3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵AB＝DE， BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。 2. 全等三角形的基本图形 在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两个三角形，并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的，这需要对常见的全等三角形做到心中有数，如下图列举了几个常见的基本图形。掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。 三. 重点难点： 1. 重点：能够快速准确地找出适合题意的三角形全等的判定方法。理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式。 2. 难点：分析证明命题的途径，这一步学习起来比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。 考点分析： 三角形全等的判定是一个非常重要的知识点，在中考题目中必有一道三角形全等证明题，一般是选择题和填空题，探究题也会常常用到全等的判定知识。 典型例题 例1. 如图所示，AB＝CD，AC＝DB。求证：△ABC≌△DCB。 分析：由已知可得AB＝CD，AC＝DB，又因为BC是两个三角形的公共边，所以根据SSS可得出△ABC≌△DCB。 证明：在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（SSS） 评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。 例2. 已知：如图所示，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：AC∥DF。 分析：欲证AC∥DF，可通过证明∠ACB＝∠F，由平行线的判定定理即可得证。而∠ACB与∠F分别是△ABC和△DEF的内角，所以应先证明△ABC≌△DEF。由BE＝CF易得BC＝EF，再结合已知条件AB＝DE，∠B＝∠DEF即可达到目的。 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）。 ∴∠ACB＝∠F。 ∴AC∥DF。 评析：通过证明两个三角形全等可以提供角相等、线段相等，进而解决其它问题。这里大括号中的条件按照“SAS”顺序排列。 例3. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于D，BF⊥CD于F，AB交CD于E，求证：AD＝BF－DF。 分析：要证AD＝BF－DF，观察图形可得CF＝CD－DF，只需证明CF＝AD，CD＝BF即可，也就是要证明△CFB≌△ADC。由已知BC＝AC，∠CFB＝∠ADC＝90°，只要再证明有一个锐角对应相等即可，由BF⊥CD，∠ACB＝90°，易证得∠CBF＝∠ACD，问题便得到证明。 证明：∵∠ACB＝90°，BF⊥CD ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠CBF＋∠BCD＝90° ∴∠CBF＝∠ACD（同角的余角相等） 又∵AD⊥CD，∴∠CFB＝∠ADC＝90° 在△CFB和△ADC中，（已知） ∴△CF