全等三角形单元复习1.ppt

* 一、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等 注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。 知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； CD CB BD ∠CDB ∠CBD ∠C AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm A B D E C 1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( 　　 ) A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC B 我思,我进步 1 能力训练 A B D E C 1 2 2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D 我思,我进步 2 O A B D E C 3.如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的件： ，使△AEH≌△CEB。 BE=EH 我思,我进步 3 H 4.如图,P是Rt△ABC斜边BC上一动点，PD⊥AB,PE⊥AC,当点P运动到什么位置时，△PBD≌△CPE,写出结论并说明理由。 A B D C E P 当P点运动到BC中点时， △PBD≌△CPE 我思,我进步 4 利用互余关系找出相等的角 F G E D C B A 5.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF． 2 6： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？ B A 7、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC △CBF≌△FEC △ABC≌△DEF 答： 8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD 9、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D. 　求证：AE＝ED 提示：找两个全等三角形，需连结BE. 图6 10.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数. 练习题： 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?　　 ）对全等三角形. A、2