全等三角形性质判定课件.ppt

感悟与反思 1平行-角相等 2对顶角-角相等 3公共角-角相等 4角平分线-角相等 5垂直-角相等 6中点-边相等 7公共边-边相等 8旋转-角相等，边相等 * ∠ ∠ ∠ 一、全等三角形概念： 能够 的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性质： 全等三角形对应边 . 全等三角形对应角 . 全等三角形 定义 能够完全重合的三角形 性质 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 判定 SSS SAS ASA AAS 注意：AAA,SSA不能判断一般三角形全等 三、三角形全等的条件（判定）： 1、三边 的两个三角形全等。简称“ ”或“ ” 2、两边及其 对应相等的两个三角形全等。简称“ ”或“ ” 3、两角和它们的 对应相等的两个三角形全等。简称“ ”或“ ” 4、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等。简称“ ”或“ ” 一、全等三角形性质应用 1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则 CD= ,∠A= . A B C D O 一、全等三角形性质应用 2：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则 ∠E= . 一、全等三角形性质应用 3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、全等三角形判定 1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 . 二、全等三角形判定 A B C E F 2. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC. 对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？ 1. 已知：如图， △ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA 三、利用全等三角形证明线段（角）相等 O 证明两个角相等的方法有哪些？ 三、利用全等三角形证明线段（角）相等 2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：BE=CF． 证明两条线段相等的方法有哪些？ 1. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 A B C D E F 四、综合应用 四、综合应用 2. 如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？ 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想 图(1) 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想 图(2) 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想 图(3) 五、实践探究 1. 如图所示,△ABC为等边三角形,BE=CD,O为BE和CD的交点. (1)求证:△ABE ≌ △BCD (2)求∠AOD的度数 如果将条件中BE=CD改为∠AOD=60°(1)中的结论成立吗? 2. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； D E A B C 图1 图2 五、实践探究 （2）证明：DC⊥BE 3如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面