全等三角形的判定2角边角.ppt

变式1：已知，如图，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC 求证：AD＝AC. 变式1：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D求证：AD＝AC. 12.2 三角形全等的判定（三） 三个条件判断三角形全等 三个角 2. 三条边 3. 两边一角 4. 两角一边 不能判断三角形全等 能判断三角形全等sss SAS能判断三角形全等，但是SSA不能 1. 边边边公理内容： _________________________________________ _____________________________ 三边分别相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _________________________________________ _________________ __________________________ 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简称“边角边”或“SAS” A B C A B C 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ B A C 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 通过实验你发现了什么规律？ A C B A’ B’ C’ E D 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”） 角边角公理： A E B D 例1.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AB=AD，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ C 例2 已知：点D在AB上，点E在AC上， BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证：BD=CE B A E C D O 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么? (2) (1) 应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 C B E A D 利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 (1) (2) (2) 应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 证明：在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800 ∠D +∠E +∠F =1800 ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∴ ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∠B=∠C （已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） AE=A’D （已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 用数学符号表示: 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 角角边定理： 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 AB＝AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC（全等三角形的对应边相等） ∠D＝∠C（已知） ∠1＝∠2（已知） 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2（已知） ∠D＝∠C（已知） AB＝AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC（AAS） ∴AD＝AC（全等三角形的对应边相等） 变式2：已知如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 3 4 3.如图，点D 在AB上，点E 在AC上， BE=CD，∠1 =∠2． 求证：BD =CE． C A B 1 2 E D A B C D E 4.如图，AE⊥BE，AD⊥DC， CD =BE，∠DAB =∠EA