全等三角形的判定-边角边 课件.ppt

19.2.2全等三角形的判定之 边角边(SAS) 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 作业: * * 一、教材分析 二、教学方法与手段 三、学法指导 四、教学过程 五、教学评价与反馈 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 （二）教学目标 1.知识与技能： ①掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等. ②掌握两边一角画三角形的方法. ③体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三 角形全等”来解决的数学方法. 2.过程与方法： 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法. 3.情感态度与价值观： 培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质. （三）教学重点 掌握三角形全等的判定方法——“边角边公理”. （四）教学难点 （1）理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。 （2）运用“边角边公理”通过三角形全等证明线段和角相等. （五）教材处理 判定三角形全等的“边角边公理”是第一个判定公理。学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基础。 二、教学方法与手段 （一）教学方法： 遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与度。 （二）教学手段： 借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。 三、学法指导 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”.通过“边角边”的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的严密性，经历知识产生、发展、形成与应用的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数学语言的表达能力。 四、教学过程 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ ? 上节课我们讨论了以下问题： 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边． 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 体会分类的原则： 不重、不漏 做一做 画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形 温馨提示 把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？ 动画演示 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△A’B’C’中 A B C A’ B’ C’ AB=A’B’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） 探究新知⑴ ∵ 这是一个公理。 例题讲解 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 例题拓展 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD