全等三角形的定义和性质(A).ppt

能够完全重合的两个图形叫做全等形 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）  3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）  4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ） 填一填 燕厦中学 陈卫锋 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ 。 形状 大小 完全重合 根据刚才的图形回答： （1） （2） 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！ A B C E D F 例如 能够完全重合的两个三角形,叫做____________. 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 全等三角形 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 全等三角形的性质 全等三角形的性质 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌ △A’B’C’（已知） ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ 3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______, 达标测试 5 4 4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 达标测试 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm M D A N B C 7cm 5 cm ）39° 7 5 39° 达标测试 1、能够 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 通常把表示 _顶点的字母写在____ 的位置上. A B C D E 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ； ∠DAB= 。 重合 重合 重合 相对应 ∠BAC ∠EAC 例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD A B C D 2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。 3 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。 C E B A D 公共角为对应角 A B D E C 4 如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。 对顶角为对应角 5 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边 A B C D 随堂练习1： ≌ 全等于 ∠BCF CF BF ∠CFB √　 √　 X X 典型例题 例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF 证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边 ∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF 将上述证明过程补充完整. A F 全等三角形的对应角相等 典型例题 例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角. 分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边. A B C D E F ≌ ? ≌ √ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母 放在对应的位置上。 A D B C E F ≌ 试一试： 根据图形所提供的条件和全等式： （1）在图上标出所缺的字母； （2）说出它们的对应边和对应角 A