全等三角形新课.ppt

直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD A B C D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 总结规律 运用新知 A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE 巩固练习 A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF G 变式训练1 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗? C D A F E B G 变式训练2 议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90° 联系实际 综合应用 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° 1.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三 角形. (1)求证:AN=BM; 综合应用 （2）若等边三角形CBN绕顶点C顺时针旋转后（旋转角α＜180°） ，此时AN与BM是否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明 理由． (3)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两 个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由. * 感悟与反思： １、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。 1．能够 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 　 ． 5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 6．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= ． 7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 ∠ =∠ ，或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF． 8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=___cm． 完全重合 6题图 一、填空题（每题2分，共32分） 第3题图 第4题图 7题图 SSS SAS ASA AAS HL 三 AD C 80 5 △BCE CE B DEF AB DE 5 9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________． 10．如图已知AC＝BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，判定根据是_ ___． 11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ _ __． 12．如图，已知AC＝BD， ∠A＝∠D ，请添一个直接条件， ＝ ，使△AFC≌△DEB． 13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带____去配，这样做的数学依据是 ． 14．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米． 15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝_____