全等三角形预习.ppt

能够完全重合的两个图形叫做全等形 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 再见 已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4 求证： AC=AD 探究2 如果把已知中的∠3=∠4 改成, ∠D=∠C 此题该怎样证明? 例题 1 2 3 4 判定三角形全等的方法有： 边角边 （SAS） 角边角 （ASA） 边边边 （SSS） 角角边 （AAS） 注意： 1.判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2.判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定. 证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等. A B C A B C D E F A B C A B C D D D 三、基本图形 △ABC ≌ C D A B E A B C D E C D A B E B D A C 三、基本图形 △----- ≌ △----- 有公共边的，公共边是对应边 有公共角的，公共角是对应角。 有对顶角的，对顶角是对应角。 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。 规律 * * 熊老师 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ 。 形状 大小 完全重合 根据刚才的图形回答： （1） （2） 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！ 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 一、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形， 互相重合的顶点（边、角） 叫做对应顶点（对应边、对应角）. 5、你能构造一对全等形吗？ 我们可以采取以下方式得到全等三角形 （1） △ABC沿直线BC平移到△DEF C B A D E F （2） △ABC沿直线BC翻折180°得△DBC D C B A （3） △ABC旋转得△AED C A B E D 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，能够与原图形完全重合，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. A B C D B A C D E （4）观察与思考 能得到什么结论？ B A C D E 二、表示法： 全等符号： ≌ A C B A’ C’ B’ △ABC ≌ △ ABC △ DEF ： ≌ . 注：记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. A B C D E F ≌ ? ≌ √ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母 放在对应的位置上。 A D B C E F ≌ 2： 根据图形所提供的条件和全等式： （1）在图上标出所缺的字母； （2）说出它们的对应边和对应角 AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 2、 全等三角形有什么性质？ ∵△ABC≌ △DFE ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E（ ） 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （　　　　　　　　　　） 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 A C D E B F 练习：1.请指出下列全等三角形的 对应边和对应角 如上图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ； (__________) 2、找出下列全等三角形的对应边和对应角 △ ABC ≌ △ DEF 3、找出下列全等三角形的对应边和对应角 △ ABC ≌ △DCB 3、 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。 4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 知识回顾 3、 有关全等三角形的基本事实有 哪些？ A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角. △ABC ≌ △DEF 3、 有关全等三角形的基本事实有哪些？ 基本事实有： “边角边” （SAS） “角边角” (ASA) “边边边” (SSS) 已知：如图