全等的条件2ASAAAS.ppt

1.3 探索三角形全等的条件（2） ----ASA、AAS 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如何判断两个三角形是全等三角形? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 练习： D C B A 已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAD= ∠CAD. 求证：BD＝CD 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 研究下面的两个三角形： \\ \\ D C B A E F 做一做 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗? 4cm 60° 80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 60° 80° 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 判定方法2 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE 例1. 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE D C B A E O 巩固练习 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：∵∠____=180－∠3 　∠____=180－∠4 　　　而∠3=∠4（已知） 　　　∴∠ABD=∠ABC 　　　在△____和△____中 　　　——（ ） 　　　—— （ ） 　　　—— （ ） 　 　　　∴△____≌ △_____（ ） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 2 1 4 3 D C B A E 3 若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗? 60° 40° 做一做 60° 40° 80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 判定方法3 练一练： 1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB ∵ BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） ASA A B C D O 1 2 ∠2=∠1 AAS ∠A＝∠D ∠2＝∠1 CB＝BC 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF. ∵在△ABC和△DEF中 ∴△ABC ≌△DEF（ ） A B C D E F 例2.如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B.⊿AOC与⊿BOC全等吗？为什么？ C B A O M P N 如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC与⊿BOC仍然全等吗？ 想一想： 1.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 我的思考过程如下：两角与夹边对应相等 ∴△AOC≌△BOD B C D E A 2.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ ∴△ABD≌△ACE（ASA） AE＝AD，∠B＝∠C， ∠B＝∠C ∠A＝∠A AD＝AE AAS A B C D E 1 2 　 3.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？