全等条件(用).ppt

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫对应顶点， 互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。 “全等”用符号“≌ ”表示 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识回顾 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （　　　　　　　　　　　） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （ ） 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 学校在进行校园绿化时，根据图纸要求在道路两旁应有两个全等的三角形草坪。施工单位已经完工，校方想验证这两个草坪是否全等。 探索三角形全等的条件（1） 做一做 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 一个条件 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 不能保证所画的三角形全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 （1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm 30o 3cm 不一定全等 两个条件 (2)三角形的两个角分别是：30°，50°. 不一定全等 50o 50o 30o (3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm 不一定全等 4cm 4cm 6cm 4cm 两个条件也不能保证三角形全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 做一做 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为45°，60°和75°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 结论： 三边对应相等的两个三角形全等 ,简写为“边边边”或“SSS” (2) 已知一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三边对应相等，它们一定全等吗？ AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ （SSS） A’ B’ C’ A B C 数学表达式： 在△ABC和△ABC中 ABC ≌ ABC 所以 练习1、在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.说明理由. AB=DC( ) AC=DB( ) BC=CB( ) ∴△ABC≌△DCB( ) ∴∠A=∠D A B C D 已知 已知 公共边 SSS （全等三角形的对应角相等） 解：在△ABC与△DCB中 练习2、如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等） 已知 已知 公共边 SSS 证明：在△ABC与△ABD中 例1 已知：如图，ＡＢ＝CD，ＡＤ＝CB， 求证：∠Ａ＝∠Ｃ 已知：如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ， 求证：∠Ａ＝∠Ｃ 例2．如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连结点Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证：ＡＤ⊥ＢＣ 例2．如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连结点Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证：ＡＤ⊥ＢＣ 方法总结：证明线段相等或角的相等，常证明它们所在的两个三角形全等；或可做辅助线，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。