八年级三角形全等的判定SAS.ppt

探索边边角 * * * ∠ 全等三角形 三角形全等的判定（2） ——边角边 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角” 探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 图二 在图中,∠B是边AC的对角, ∠C是边AB的对角 符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角” 两边及其夹角 先任意画出一个?ABC,再画一个?A′B′C′,使A′B′=AB, A′C′=AC, ∠A′=∠A,把画好的? A′B′C′,放到?ABC上,它们能全等吗? 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考： ① △A′B′C′与△ABC 全等吗？ 画法: 1.画 ∠DA′E= ∠A； 2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线 A′E上截取A′C′=AC; 3. 连接B′C′. A C B A′ E C′ D ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ B′ 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△A′B′C′中 ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) C′ B′ A′ C B A AC=A′C′ ∠C=∠C′ BC=B′C′ 10cm A B′ C 45° 8cm B A 8cm 45° 10cm C SSA不存在 显然：△ABC与△AB′C不全等 A B D A B C SSA不能判定全等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ SSS,　SAS SSA 不成立 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？ B A D E C 证明：在△ABC和△DEC中， AC=DC(已知) ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) BC=EC(已知) ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE (全等三角形的对应边相等) 分析：已知两边(相等） 找第三边（SSS） 找夹角 （SAS） 如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD 证明：∵AC、BD互相平分 ∴___=___，___=___ 在△_____和△_____中 ______=______ ______=______ ______=______ ∴ △_____≌△_____( ) C D B O A A B C D E 如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE 证明：∵∠BAD=∠CAE ∴____+____=____+_____ ∴_____=_____ 在△_____和△_____中 ______=______ ______=______ ______=______ ∴ △_____≌△_____( ) ∴ ______=______ 如图：如果AB=AC , ∠BAD=∠CAD 求证：△ABD≌△ACD A B C D 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS、