八年级上册数学三角形本章复习.ppt

2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知： ， ，线段c． c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c. 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作 ． A F （2）在射线AF上截取线段AB=c； C D B A D F A B D F （3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形． E （1）如图，∠ACB=90°，AC=CB，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。 练习： 解：∵ ∠ BCE= ∠ACB -∠ ACD= 90°- ∠ ACD ∠ DAC ∠ ADC- ∠ ACD= 90°- ∠ ACD ∴ ∠ BCE=∠ DAC 又 ∵AC=CB, ∠ ADC=∠CEB ∴△CEB≌ADC (A.A.S.) ∴AD=CE=2.5cm ∴ BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm （2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; 解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC ∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来， 并说明理由 A C D O B E 练习： 3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB A D C B M E 证明：过点M作ME⊥AD, ∵ ∠C=90度 ∴ ME=MC（角平分线性质定理） 又 ∵ ∠B=90度 MC=MB（ M是BC的中点） ∴ME=MB（等量代换） ∴ AM平分∠DAB（角平分线性质定理 的逆定理） 求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图： （1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半 径画弧，两弧在射线AB同侧相交于C; 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。 4、已知：线段m. （3）连接AC、BC； m 练习： 1805年，拿破仑率领大军与德军在莱茵河畔激战，德俄联军在河的北岸设防，而法军则在南岸集结，中间隔一条很宽的莱茵河，法军要使炮弹准确落到对方阵地，就必须知道河有多宽，当时双方剑拔弩张，坐船测量河宽是根本不可能的。 拿破仑为解决这个难题在南岸观望，一时束手无策．忽然，他发现河水与北岸的边线，在视野里恰好擦着自己的帽舌边缘，于是他眉头一皱计上心来，他先一步一步向后退去，一直退到莱茵河与南岸的边线正好擦着他的帽舌时，便立定，叫人把这个地方到莱茵河南岸水边的距离测一下．他知道，量得的距离一定等于河的宽度，于是他命令部下根据量得的距离确定射击目标，向北岸的德俄联军发起炮击，果然炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标．士兵们不仅仅是佩服拿破仑的知识，更重要的是拿破仑运用数学知识的能力． 拿破仑测莱茵河河宽 试一试 已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。 E C D C D C D 试一试,你准行 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， 试说明：BD=CD A B D C E 解：在△ABE和△ACE中 AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (S.S.S.) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD (S.A.S.) ∴ BD = CD 做一做 1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。 A B C E D （1） ， （ ） （2） ， （ ） （3） ， （ ） （4） ， （ ） （5） ，