八年级数学上册7.2定义与命题PPT.ppt

复习 1.什么叫命题？命题由哪两部分组成？ 2.什么叫真命题？什么叫假命题？ 3.怎样说明一个命题是假命题？ 4.如何证实一个命题是真命题？ 教学目标 1.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 2.了解命题中定理的含义 3.培养学生的语言表达能力。 自主学习 思考： 1.什么是公理？要不要证明？ 2.什么是定理？要不要证明？ 希腊数学家——欧几里得 欧几里得 本课概念 公理——公认的真命题 证明——推理的过程 定理——经过证明的真命题 除了公理外，其他命题的真假都需要通过推理的方法进行判断 本册教材公理简称 1 直线公理 2 线段公理 3 垂线公理 4 平行线公理 5 同位角相等，两直线平行 6 SAS 7 ASA 8 sss 代数中可作为证明的依据的有： 1 数与式的运算律和运算法则 2 等式的有关性质 3 不等式的有关性质 4 等量代换 请证明下面定理 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 三角形的两边之和大于第三边 对顶角相等 同角的补角相等 已知： ∠ 1与∠ 2互为补角， ∠ 3与∠2互为补角，求证：∠ 1= ∠3 证明：∵ ∠ 1与∠ 2互为补角（已知） ∴ ∠ 1+ ∠ 2=180° （补角的定义） ∴ ∠ 1= 180°－ ∠ 2（等式的性质） ∵ ∠ 3与∠2互为补角（已知） ∴ ∠ 3+ ∠ 2=180° （补角的定义） ∴ ∠ 3= 180°－ ∠ 2（等式的性质） ∴ ∠ 1= ∠ 3（等量代换） 等角的补角相等 已知： ∠ 1与∠ 2互为补角， ∠ 3与∠4互为补角， ∠ 2= ∠ 4 求证：∠ 1= ∠3 证明：∵ ∠ 1与∠ 2互为补角（已知） ∴ ∠ 1+ ∠ 2=180° （补角的定义） ∴ ∠ 1= 180°－ ∠ 2（等式的性质） ∵ ∠ 3与∠4互为补角（已知） ∴ ∠ 3+ ∠ 4=180° （补角的定义） ∴ ∠ 3 =180°－ ∠ 4（等式的性质） ∵ ∠ 2= ∠ 4 （已知） ∴ 180°－ ∠ 2= 180°－ ∠ 4 ∴ ∠ 1= ∠3 （等量代换） 同角的余角相等 已知： ∠ 1与∠ 2互为余角， ∠ 3与∠2互为余角，求证：∠ 1= ∠3 证明：∵ ∠ 1与∠ 2互为余角（已知） ∴ ∠ 1+ ∠ 2=90° （余角的定义） ∴ ∠ 1= 90°－ ∠ 2（等式的性质） ∵ ∠ 3与∠2互为余角（已知） ∴ ∠ 3+ ∠ 2=90° （余角的定义） ∴ ∠ 3= 90°－ ∠ 2（等式的性质） ∴ ∠ 1= ∠ 3（等量代换） 三角形的任意两边之和大于第三边 已知：△ABC, 求证：AB+BC＞AC， BC+AC ＞AB, AB+AC ＞ BC 依据是 ： 两点之间线段最短 对顶角相等 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角。 求证： ∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB与直线CD相交于点O（已知） ∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义） ∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义） ∴ ∠AOC=∠BOD（同角的补角相等） 收获 三个定义 公理——公认的真命题 证明——推理的过程 定理——经过证明的真命题 八个几何公理 证明的出发点是（已知 ）原始依据是（定义　），（公理　） 证明命题的步骤是　 1.画图 2.根据条件写已知 ２.根据结论写求证４.写证明过程 几个定理的证明 堂清作业 证明定理：等角的余角相等 * * ，， ，， ，， 第二节 定义与命题 (第2课时) 第七章 平行线的证明 人们公认的一些事实 列为定义 公理 证实其他命题 的原始依据 定义 公理 是 是 定理 否 是 公理 是否需要证明 是否为真命题 本套教材的公理 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线