八年级数导学案讲义.doc

全等三角形 一、全等三角形概念的理解 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，那么在学习中如何去理解它呢？ 1．对应元素 （1）对应顶点：两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。 （2）对应边：两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边。 （3）对应角：两个全等三角形完全重合时，互相重合的角叫做对应角。 2．全等三角形的性质 全等三角形是只改变了位置，而不改变形状、大小的两个三角形。由全等三角形的定义，可以得出全等三角形的重要性质： （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长、面积相等； 在以后不断地学习过程中，同学们还会发现：（3）全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等。（目前，只要求掌握性质（1））。 二、确定全等三角形的对应方法 （1）由全等三角形的规范表示方法中找对应边和对应角 人教实验版八年级数学上册第91页有“记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。”按此要求，学习中要养成按对应顶点记全等三角形的习惯，并且由此引导按对应顶点的特点找全等三角形各对应边、各对应角相等的方法，达到无须看图，也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的。 如图1 所示：△ABC≌△A/B/C/，则 对应边：AB= A/B/，AC= A/C/，BC= B/C/； 对应角：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/。 （2）由对应元素之间关系，找对应边和角 如图1所示：△ABC≌△A/B/C/。 ∠A=∠A/ BC= B/C/；BC= B/C/∠A=∠A/。 ∠B=∠B/ AC= A/C/；AC= A/C/∠B=∠B/。 ∠C=∠C/ AB= A/B/；AB= A/B/∠C=∠C/。 （3）根据图形特征确定全等三角形的对应边和对应角 两个全等三角形中有公共边的，公共边一定是对应边。 两个全等三角形中有公共角的，公共角一定是对应角。 两个全等三角形中有对顶角的，对顶角一定是对应角。 两个全等三角形中最大的边（角）是对应的边（角）；最小的边（角）是对应的边（角）。 三、全等变换 只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。从这一点出发，可以得到不同位置关系的全等三角形。 1．把一个三角形沿某直线平行移动，得到全等三角形。（如图2） 2．把一个三角形绕某一点旋转一定的角度到另一个位置，得到全等三角形。（如图3） 3．把一个三角形沿某条直线翻折（对折）1800完全重合，得到全等三角形。（如图4） 角平分线的性质定理及其逆定理 定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 不难发现，定理1的条件是的结论，同时它的结论是的条件，互为逆说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等角平分线 一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等 判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑： 已知条件 想法一 想法二 想法三 AB=DE ∠B=∠E 首先判断 BC=EF，然后应用SAS判断全等 首先判断 ∠A=∠D，然后应用 ASA判断全等 首先判断 ∠C=∠F，然后应用AAS判断全等 例1、如图1，点C、D在线段AB上，AC=DB，AE=BF，∠A=∠B 。说明△ABF≌△DCE的理由。 例2、如图2，F是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，DC∥AB。说明△AFE≌△CDE的理由。 例3、题目同例2，在DE=FE的情况下也可以根据FC∥AB，证明和，然后根据AAS公理来说明△AFE≌△CDE。 二、已知两边对应相等 判断三角形全等的公理中已知两条边的有SAS、SSS，所以可以从两个方面进行考虑 已知条件 想法一 想法二 AB=DE BC=EE 首先判断AC=DF，然后应用SSS判断全等 首先判断∠B=∠E，然后应用SAS判断全等 例1、如图3所示，AD∥BC，AD=CB，请说明△ADC和△CBA全等的理由。 例2、如图4所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE。说明△ABC≌△FED的理由。 三、已知两角对应相等 判断三角形全等的公理中已知两条边的有AAS、ASA，所以可以从两个方面进行考虑 已知条件 想法一 想法二 ∠A=∠D ∠B=∠C 首先判断AB=DE，然后应用ASA判断全等 首先判断AC=DF或者BC=EF，然后应用ASA判断全等 例1、如图5，点B、F、