公开课课件：双曲线的简单几何性质(一).ppt

* 知识要点3 罗兰导航系统原理 迪拜双曲线建筑 双曲线的标准方程: 一. 回顾旧知—温故知新 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 以双曲线 为研究对象 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 二. 知识点系統梳理——拨开云雾 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长 为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线 的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 （3） 4、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) 相离 慢慢靠近 矩形的对角线所在的直线方程 M(x,y) 5、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 求渐近线方程最简捷的办法 是令常数项为零再分解因式 5、渐近线 ______________________ 方程 2a 2b 范围 顶点 焦点 离心率 渐近线 4 (0,±2) 2 2 (±1,0) 2 2 (0,±1) 三. 随堂例题——即时巩固 三. 随堂例题——即时巩固 三. 随堂例题——即时巩固 ——————— 根据下列条件，求双曲线的标准方程． ______________________ ______________________ (2)经过点P(2，-3)，离心率e＝ 三. 随堂例题——即时巩固 ———————— ______________________ ______________________ ______________________ 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn0) 四. “跳一跳.摘苹果”——你可以摘几个？ 五. 课堂小结——理清知识脉络 1.知识点：熟知双曲线的“双基表”。 3.解题能力：一题多变、 一题多解。 4.思想方法：类比、 特殊到一般、 数形结合等等。 * 知识要点3