六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案.doc

第二讲 繁分数问题简分数”。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主 分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对 准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分 线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线， 下二主分线……；两端的叫末主分线。如： 3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 4、繁分数化简 方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别 进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子 部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 　 练习： （１）÷× （２）÷× （３）÷× 　 方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。 　 练习： （１） （２） （３） 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 5、连分数：有一种繁分数，形式如　1+ 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。 笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。 例如：=====　 6、繁分数的运算基本法则　1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： “先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 　　 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 　　 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 　　 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 二、繁分数运算典型问题解析 例2 、 例3、 例4、已知，则x等于多少? 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． ，所以；所以，那么1.25．如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 我们规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5=2.9○3.5=3.5．符号“△” 表示选择两数中较小数的运算，例如：=2.9△3.5=2.9． 请计算： 例7、规定=2×3×4，）3×4×5，=4×5×6，=9×10×11，…．如果， 那么方框内应填的数是多少? =. 例8、计算： = = ==. 例9、从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下1? 因为，所以,,的和为l，因此应去掉. 例10、已知 = = =. 因为＜ 所以＜. 同时＞ 所以a＞. 综上有＜a＜．的整数部分为101． （2） （4） （6） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 2、已知 =，求X等于多少。 3、求下列式子的整数部分。 答案参考 1.（1）原式==1 （2）1 （方法同1） （3）原式== （4）2 （5）3 （方法同7） （6） （7）原式=== 2. 2 3.（1）（2）（3）（4）2 x=2 9提示： 星级擂台答案参考: 2 提示：分子=(1+ + + + … + +)-2×( + + … +) =(1+ + + + … + +)-(1+ + + + … +)= + +… + 分母=（ + +… +