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专题三 曲线运动 平抛 一 曲线运动 1．定义运动轨迹为曲线的运动。 2．曲线运动的速度方向某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3．曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向时刻变化，所以说曲线运动一定是变速运动，即做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4．曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件：物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件：物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 5．曲线运动的受力特点做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 6．分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 二 运动的合成与分解 1．运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2．运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”或需要进行分解。最常用的是正交分解。 3．合运动与分运动的关系（1）等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）。（2等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体的任何一个分运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它分运动而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4．运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。（2物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 5．常见的运动类型（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 6．不同分运动的合成结果1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。 三 平抛运动 1．定义平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2．运动性质尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。 3．平抛运动的分解通常把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 4．平抛运动的规律 （1）速度： 水平速度vx=v0 竖直速度vy=gt 合速度（实际速度）的大小： 合速度v与x轴之间的夹角的正切为： （2）位移： 水平位移 竖直位移 合位移（实际位移）的大小： 位移s与x轴之间的夹角的正切为： （3）轨迹方程：由和消去t得，可见平抛运动的轨迹为抛物线。 5．平抛运动的几个结论： （1）落地时间由竖直方向分运动决定：由得： （2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： （3）任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。，一般。 （4）任意时刻瞬时速度方向的反向延长线过该时刻水平位移的中点。证明： （5）任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。 （6）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。请自己证明。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） （7）整个运动过程中机械能守恒。 6．类平抛运动物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。类平抛运动的规律与平抛运动的规律相似，可参照平抛运动的方法进行分析。类型一 、轨迹与受力的关系 【例题1】我国“嫦