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五、圆弧连接 * 第一章 第三节 几何作图 本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法（补充）以及圆弧连接等。 为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图方法。 一、等分线段 等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。 §1—3 几何作图 将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分，因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 在实际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予以介绍。 1.三等分 用圆规作三等分方法 二、等分圆周 用丁字尺、三角板作等分方法： 2.六等分 用圆规作六等分方法： 2.六等分 圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法： 3.十二等分 用圆规作五等分方法： 4.五等分 从右边三个形体的立体 图中可以看出，各形体的表 面上均有斜面或锥面。作图 时除要用图形表达其形状外， 还要在图形上作必要的标注。 槽钢 工字钢 塞规 1.斜度 斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。 如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。 三、斜度和锥度 作图步骤如图所示： （1） （2） （3） （4） （5） 例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作出标注。 指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直径之差与圆台高度之比。 锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l 表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。 注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义 2.锥度 作图步骤如图所示： （1） （2） （3） （4） （5） 例：试过已知点a、b作１：５的锥度线与cd线相交，并作出标注。 椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下面介绍这两种画法。 ⑴ 同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。 四、椭圆画法 （2） （3） （4） （5） （6） （1） 作图步骤如图示： 四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故将此方法称为四心法。 作图步骤如图示： 例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ⑵ 四心法 圆弧连接的形式有： 1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧 作图时需要解决的两个问题： 1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置 从扳手的图形可以看出，圆弧连接的实质是几何要素间相切的关系。 作图步骤如图示： 回顾直线与圆相切的关系： 圆心到两条切线的距离相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，垂足即为切点 问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。 1.用圆弧连接两直线 两条直线交成钝角的作图方法也是一样的 作图步骤如图示： 问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直相交以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。 两直线交成直角的连接方法： 圆与圆相切分为内切和外切。 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。 2.用圆弧连接两圆弧 两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和 中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。 两圆内切： 两圆中心距等于