初二全等三角形集锦.doc

全等三角形证明题精选 　 一．解答题（共30小题） 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F． （1）求证：ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=∠D． （1）求证：ACDE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=∠B，ADE=∠BCF，求证：DE=CF． ．已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：M=∠N． ．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF． 求证：ABC≌△DEF． 2．如图，已知ABC和DAE，D是AC上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC．求证：AE=BC． ．如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． ．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE． ．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：AOD≌△BOC； （2）求证：ADBC． ．如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD．求证：B=∠E． ．如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明． 2．如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． ．如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F． 求证：AB=AC； ．如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：ABC≌△BAD． ．如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F． 求证：BE=CF． 已知：如图，ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CE=BF． ．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：1=∠2． ．如图：点C是AE的中点，A=∠ECD，AB=CD，求证：B=∠D． 16．如图，RtABC≌Rt△DBF，ACB=∠DFB=90°，D=28°，求GBF的度数． 19．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使ABM≌△CDN，并给出证明． （1）你添加的条件是：　　； （2）证明：　　． 20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：B=∠C． 22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：BAC=∠DAC． 23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③B=∠E，④1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：　　；结论：　　．（均填写序号） 证明： 24．如图，在ABC和DEF中，AB=DE，BE=CF，B=∠1． 求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据） 26．如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是　　和　　，命题的结论是　　和　　（均填序号）； （2）证明你写出的命题． 28．如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=∠C，点E是BC边上的中点． 求证：AE=DE． 29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②1=∠2，③3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 　  全等三角形证明题精选 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共30小题） 1．（2016?连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F． （1）求证：ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到ADE=∠CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论． 【解答】证明：（1）BE=DF， BE﹣EF=DF﹣EF， 即BF=DE， AE⊥BD，CFBD， AED=∠CFB=90°， 在RtADE与RtCBF中，， Rt△ADE≌Rt△CBF； （2）如图，连接