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由定积分定义可知，以上三例可以写为定积分 1．曲边梯形的面积 2．变速直线运动的路程 3．变力作功 变加速直线运动速度 二、定积分的主要性质 三、牛顿—莱布尼茨公式 例1：求匀变速直线运动位移公式 解： 例2：若力与距离平方成反比，求外力作的功表达式。 解： 解：两曲线交于 例3：计算 围成的面积。 两点。 例3：计算 解：令 B 矢量 一、物理学中两类不同的性质的量 1．标量：仅用数值即可作出充分描述的量。 2．矢量：具有一定大小和方向并且遵从 平行四边形法则的量叫矢量。 *：不是所有具有一定大小和方向的量必定都是矢量 必须同时满足平行四边形法则。 例：有限角的转动不是矢量。 二、矢量的表示 1．几何表示： 2．书写 ： 用有向线段表示。 3．矢量的模： 矢量的大小，为正实数。 4．单位矢量： 模等于1的矢量。 5.零矢量： 三、矢量的相等： 表示同一个物理量的矢量，若其数值和 方向都相等，定义为两矢量相等。 性质不同的矢量不能说相等或不相等。 矢量和标量属不同范畴，不能说相等或不等。 §2 矢量的加法和减法 一、矢量加法： 1．两个矢量： 平行四边形法则 三角形法则 2．多个矢量相加： 依次应用平行四边形法则。 多边形法则。 3．运算法则： 满足交换律 满足结合律： 二、矢量的减法 负矢量的定义： 平行四边形法则： 三角形法则： 将减矢量或被减矢量平移，使矢尾重合， 从减矢量矢端向被减矢量矢端作一矢量 。 * 力 学 主讲教师：袁都奇 说 明 １、课程性质：专业必修课，专业主干课。 80 学时，4学分。 ２、课程目的： 系统掌握力学的基础知识，为后续课程奠定知识基础。 掌握力学的研究方法：物理模型的建立、量纲分析、数量级估计、物理学分析问题的方法。 掌握重要物理观念、思想方法及其应用。 培养分析和解决问题的的能力；学习研究物理问题的思路和方法。 打开一些前沿窗口，开阔视野、启迪并激发探索和创新精神。 3、内容及课时安排 数学补充知识 6学时 第一章：物理学和力学 4学时 第二章：质点运动学 8学时 第三章：动量定理及动量守恒定律 10学时 第四章：动能和势能 8学时 第五章：角动量 关于对称性 4学时 第六章：万有引力定律 4学时 第七章：刚体力学 10学时 第八章：弹性体的应力和应变 2学时 第九章：振动 8学时 第十章：波动和声 10学时 第十一章：流体力学 6学时 4、如何学好力学 掌握重要的物理思想、物理观念。 学习物理学家们思考研究、解决问题的方法。 站在更高层次与角度学习，理解力学规律的 本质和体系。 注重数学工具、方法的应用。 物理现象的物理模型化 物理模型的数学模型化。 微积分方法和语言的应用。 矢量方法和语言的应用。 学习过程中 勤于思考、悟物穷理。 善于归纳（总结），理清体系（知识结构）。 重视习题，训练技能。 提倡探究性学习，培养创新精神与能力。 5、参考书： 新概念力学 赵凯华 高等教育出版社, 1995.7 力学 梁昆淼 高等教育出版社, 1999. 力学 蔡伯廉 湖南教育出版社, 1999. 力学 卢民强 高等教育出版社, 1999. 数学补充知识 A 微积分的基本知识 §1 函数及其图形 一、函数、自变量和因变量 1．函数： 一元函数 2．自变量和因变量： 物理问题中函数与自变量视研究问题而定。 3．常数： a．绝对常数； b．任意常数。 4．二元函数、多元函数。 5．复合函数：例：简谐振动 二、函数的图形 三、物理学中函数实例： 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系。 玻意耳定律 欧姆定律 结论：自变量、因变量与常数，需要由具体问 题分析确定。 §2 导数 一、极限 1．概念： 2．说明极限的意义特例： 5.3 5.03 5.003 5.0003 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.53 0.0503 0.005003 01.1 1.01 1.001 1.0001 4.7 4.97 4.997 4.9997 -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.47 -0.0497 -0.04997 -0.0049997 0.9 0.99 0