化工仪表及自动化 第2章 过程特性及其数学模型.ppt

化工仪表及自动化 内容提要 化工过程的特点及其描述方法 对象数学模型的建立 建模目的 机理建模 实验建模 描述对象特性的参数 放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ 第一节 化工过程的特点及其描述方法 第一节 化工过程的特点及其描述方法 第一节 化工过程的特点及其描述方法 第一节 化工过程的特点及其描述方法 数学模型的表达形式分类 第一节 化工过程的特点及其描述方法 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 第一节 化工过程的特点及其描述方法 第一节 化工过程的特点及其描述方法 第二节 对象数学模型的建立 一、建模目的 第二节 对象数学模型的建立 二、机理建模 第二节 对象数学模型的建立 二、机理建模 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 三、实验建模 第二节 对象数学模型的建立 三、实验建模 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 第二节 对象数学模型的建立 混合建模 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 二、时间常数T 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 三、滞后时间τ 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 30 举例 简单水槽为例 由前面的推导可知 假定Q1为阶跃作用，t0时Q1=0； t0或t=0时Q1=A，如左图。 则函数表达式为 （2-33） 图2-16 反应曲线 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得： 或 对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 （2-34） 31 32 将 t=T 代入式（2-33），得 （2-35） 将式（2-34）代入式（2-35），得 （2-36） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 图2-17 不同时间常数下的反应曲线 T1＜T2＜T3＜T4 说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。 33 34 在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？ 将式（2-33）对 t 求导，得 （2-37） 当 t =0 （2-38） 当 t →∞时，式（2-37）可得 （2-39） 图2-18 时间常数T的求法 由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。 由式（2-33），当 t =∞时，h = KA。当 t=3T时，代入式（2-33）得 （2-40） 从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。 结 论 35 定义 分类 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。 滞 后 性 质 传递滞后 容量滞后 传递滞后又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。 36 37 1. 传递滞后 显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系： （2-41） 溶解槽及其反应曲线 纯滞后时间 举例 第三节 描述对象特性的参数 从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。 蒸汽直接加热器