化机基础(力学)_第二章轴向拉伸压缩.ppt

【4.1】试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图；如杆横截面积 A=400mm2，求杆件各横截面上的应力；如钢的弹性模量 E=200GPa，求杆总变形。 30kN 40kN D A B C 3 1 1 2 2 3 20kN 1m 1m 1m 30kN 40kN D A B C 3 1 1 2 2 3 20kN 1m 1m 1m 解： （1） 1-1截面轴力 FN1=-20kN 2-2截面轴力 FN2=10kN 3-3截面轴力 FN3=50kN （2）作轴力图 FN 20 + 50 + x (kN) 10 （3）计算应力 1-1截面上的应力 2-2截面上的应力 3-3截面上的应力 （4）计算总变形 【4.5】图所示三角形支架，杆AB和BC都是圆截面杆。杆AB杆直径 dAB=20mm的杆，杆BC杆直径dBC=40mm，两杆都由A3钢制成。设重物的重量G=20kN，A3钢的[σ]=160MPa。问此支架是否安全。 A C B G 30? 解：(1) 计算各杆轴力 作节点B的受力图如图所示，由静力平衡条件： …(1) …(2) 30? G x y FAB FBC B 由(2)式可得 将FBC的值代入(1)，可得 AB杆轴力：FNAB=FAB BC杆轴力：FNBC=FBC 所以，此支架安全 (2)校核强度 【4.6】在图示结构中，AC杆为钢杆，横截面积A1=200mm2；BC杆为铜杆，横截面积A2=300mm2。钢的许用应力[σ]1=160MPa，铜的许用应力[σ]2=100MPa。求此结构的许可载荷[P]。 解： （1）计算AC、BC杆轴力 以C点为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程。 得： （2）确定许可载荷 由AC杆强度条件， 得： （2）确定许可载荷 由BC杆强度条件， 得： 所以，许可载荷[P]=41.0kN * 第四节 轴向拉伸与压缩时的变形 1、纵向变形 L1 L L1 b1 b b1 P P P P (a) (b) 绝对变形：纵向变形量 =变形后的长度?变形前的长度 ?L=L1?L L1 L P P 相对变形：纵向应变，简称应变 无量纲量，即没有单位 2、胡克定律 实验表明，当应力不超过材料的某一限度时 应力和应变成正比，即： 引入比例常数?，则有 ——胡克定律，反映了应力与应变之间的关系，也称物理关系，或本构关系 E：弹性模量 量纲和常用单位均与应力相同 ——胡克定律的另一种表达式 EA：杆件的抗拉压刚度，反映了杆件抵抗变形的能力 纵向变形量计算公式： 纵向变形量计算公式的适用条件： (1) 线弹性 (2) L长度内，FN、E、A为常数 (均匀变形) 阶梯杆： 分段计算，求代数和 其中，FNi ——代数量 3、横向应变，泊松比 设变形前横向尺寸为b, 变形后为b1，则横向变形量为： b1 b 横向应变为： 实验表明，在应力不超过比例极限时，有 μ：泊松比，无量纲量 ? 与?? 恒反号 【例2－3】一构件如图所示，已知：P1=30kN, P2=10kN，AAB = ABC = 500mm2， ACD = 200mm2， E = 200GPa。 A B C D P1 P2 100 100 100 试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总伸长。 + ? A B C D P1 P2 100 100 100 20kN 10kN FN 解:(1) 作轴力图如图所示。 AB、BC、CD 段上，任意横截面上的应力分别为： 计算总变形量时，分别求AB、BC、CD三段杆的伸长量，然后代数相加得到杆的总伸长量。 + ? A B C D P1 P2 100 100 100 20kN 10kN FN 解:(2)杆件总变形： 第五节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 力学性能：是指材料在外力作用下表现出的变形、破环等方面的特性，也成机械性能，只能通过实验测得。 实验仪器：万能试验机 材料拉伸和压缩实验 实验条件：室温、静载 一、 材料拉伸时的力学性能 拉伸试件：标准圆试件 L d L：标距 L=5d 或 L=10d (一) 低碳钢试件在拉伸时的力学性能 A B C D E F F ?L O a b c d e f ?b ? O ?s ?e ?p ? 应力-应变曲线 1、变形发展的四个阶段 第I阶段 （Ob段）：弹性阶段，弹性变形 ab段：曲线段 最高点b点对应应力?e —— 弹性极限。 Oa段：直线段，胡克定律 直线段最高点a点对应应力?p —— 比例极限。 a b c d e f ?b ? O ?s ?e ?p ? 应力-应变曲线 第II阶（cd段）屈服阶段 屈服阶段最低点对应的应力?s—— 屈服极限 a b c d e f ?b ? O ?s ?e ?p ? 屈服现象：应力上下微小波动