北京理工大学《概率与数理统计》期末复习往年考题.ppt

一 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。试问： （1）该团队能正确回答问题的概率是多少？ （2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？ 解：设A，B，C分别为甲、乙、丙三人回答问题； D为正确回答问题。 由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3, P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D|C) = (0.8+0.4+0.3)/3=0.5 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？ 由全概率公式得 由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3, 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？ 由贝叶斯公式得: 二、设随机变量 求（1）随机变量X的分布函数F(x) (2) Y=cos(X)的密度函数 解: （1）X 的密度函数为 设随机变量 (2) Y=cos(X)的密度函数 解: （2） 设随机变量 (2) Y=cos(X)的密度函数 （2） 三、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 （1）求常数c的值； （2） 求(X,Y)的边缘概率密度 和 （3） 判断X和Y是否相互独立，并说明理由； （4）求 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 解：（1） 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 解：（2） 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 （4）因为X与Y 相互独立，则 四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布。其中区域D为： D={ (x,y) : |x|y , 0y2} （1）求( X,Y ) 的联合概率密度函数； （2）判断X与Y是否独立，并说明理由; （3）判断X与Y是否相关，并说明理由. （3） 所以X与Y不相关。 现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率? 五、（8分）某型号零件的净重(单位：克)X为随机变量，其密度函数为 现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率? 令Xi表示第i个零件的重量,i=1,2,…,18 其中未知参数 是取自X的样本， 试求β的最大似然估计. (已讲过)六、（1）设总体X的密度函数为 其中未知参数 是取自X的样本， 试求β的最大似然估计. （1）设总体X的密度函数为 其中未知参数 是取自X的样本， 试求β的最大似然估计. （1）设总体X的密度函数为 已讲过七、某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：g）服从正态分布。某天机器开工后，从包装好的食盐中随机抽取了9袋，测得净重量的样本均值为498, 样本标准差为2。能否在检验水平 =0.05下据此认为 （1）这天包装的食盐净重量是500； （2）方差大于3.