北师大版_4.3.2探索三角形全等的条件(第2课时).ppt

探索三角形全等的条件 (第二课时) 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 1、角.边.角; 2、角.角.边 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗? 4cm 60° 80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 60° 80° 2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗? 60° 40° 60° 40° 分析： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 80° 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ASA） 三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS） A B C D E F A B C D E F 练一练： 1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB ∵ BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） ASA A B C D O 1 2 3 4 （ ） 公共边 ∠2=∠1 AAS ∠3＝∠4 ∠2＝∠1 CB＝BC 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC ≌△DEF（ ） A B C D E F SSS AB=DE BC=EF AC=DF ASA ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF AC=DF ∠ACB=∠F AAS ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F BC=EF 想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 我的思考过程如下：两角与夹边对应相等 ∴△AOC≌△BOD 补充练习： D C B A 1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD 证明：∵AD是BC边上的中线　　　∴BD＝CD（三角形中线的定义）　　 在△ABD和△ACD中 ∴ △ABD≌△ACD（SSS) ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等） AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD 证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） 　AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） A B C D E 1 2 如图，已知　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 解： △ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　 即∠BAC＝∠DAE　 在△ABC和△ADC 中　　　　　　 ∴ △ABC≌△ADE （AAS） B C D E A 如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ ∴△ABD≌△ACE（ASA） AE＝AD，∠B＝∠C， ∠B＝∠C ∠A＝∠A AD＝AE AAS 若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 1、已知 和 中, = ,BE=CD. 求证: (1) (3) AB=AC (4) BD=CE 证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等) (已知) (已知) (公共角) (全等三角形对应边相等) (等式的性质) BE=CD (3) 如图，AC、BD交于O , , AB=CD. 求证： A B C D O 再创辉煌： 1、如图