北师大版七年级下4.3探索三角形全等条件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 议一议 3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90° 五、“HL”（Rt△） 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等) ∵ ∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90° 五、“HL”（Rt△） 五、“HL”（Rt△） 五、“HL”（Rt△） 五、“HL”（Rt△） 例1、如图，AB?AC，AB//CD，AC=CD，BC=DE， BC与DE相交于点O， 求证：DE?BC A B C D E O 四、“HL”（Rt△） 例2、已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90?，若BC=10cm，在BC上截取BD=AB， 过D作DE⊥BC， 交AC于E， 试求△DEC的周长 A B C D E 四、“HL”（Rt△） 练习 如图：线段AB与CD交于点O，AB=CD，且CA?AB，BD?CD，求证：AC=BD A B C D O 五、全等三角形综合题 例1、判断题 （1）判定两个三角形全等必须至少要有一边相等； （2）有两角一边分别相等的两个三角形全等； （3）有一条边及这边上的高与中线都对应相等的两个三角形全等； （4）周长和面积都相等的两个三角形全等 五、全等三角形综合题 例2、如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABD和正△ACE，求证：CD=BE A B C D E 五、全等三角形综合题 例3、如图，AB=AC，AD=AE，AF?BD交BD延长线于F， AG?CE交CE延长线于G， 求证：AF=AG A B C D E F G 五、全等三角形综合题 例4、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。求证： ∠CAF=∠B A B C D E F G 五、全等三角形综合题 例5、如图，已知：AB//CD，BE，CE分别为?ABC，?BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD C B A D E 五、全等三角形综合题 例6、如图，已知：ABCD是正方形，E在正方形内，?EAB=?EBA =15?，求证：△ECD 是等边三角形 A B C D E 五、全等三角形综合题 1、如图，已知：△ABC和△BDE是等边三角形， D在AE延长线上， 求证：BD+DC=AD 练习 A B C D E 五、全等三角形综合题 2、如图，已知AB=CD，AD=BC，AC与BD交于点O，求证：O是AC和BD的中点 练习 A B C D O 五、全等三角形综合题 3、如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE 练习 A B C D E * * ∠ * * * * * * * * * * * * * * 练习1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知） ———— ∠1=∠2（对顶角相等） ∴△AOC≌△BOD O A C D B 1 2 2、如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 ______ = ______. 2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 _____ 个条件. 3.请补充条件, 填写证明方案. _____________ _____________ _____________ 根据：_______ _____________ _____________ _____________ 根据：_______ _____________ _____________ _____________ 根据：_______ A B D C O ∠AOB　∠COD　　　 2 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD 　　　　SAS ∠AOB=∠COD OB=OD ∠B =∠D 　　　　ASA ∠AOB=∠COD OA=OC ∠A =∠C 　　　 ASA * * 3、已知: 如图 , ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 求证: AD = AC A D C B 3 4 ○ ○ 1 2 证明: ∵ ∠3 ＝∠4 （已知） 又 ∵ ∠ABD=1800-∠3