北师大版七年级下册第二章《2.1.1 对顶角、补角和余角》教学课件(30张PPT).ppt

* * 2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 1 对顶角、补角和余角 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 导入新课 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 3 4 讲授新课 对顶角的概念及性质 一 探究一: 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O 探究二: ∠1=∠2 对顶角相等 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角. 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角的性质： 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B  典例精析 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 定义： 补角和余角的概念 二 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 定义： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x90) 90° x° 180° x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________. 做一做 90° 图1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 补角和余角的性质 三 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4. 同角(等角)的余角相等 归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝ 90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线， ∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数． 解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM ＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. ∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB ＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝ ∠AOC＝ ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 1.下列说法中，正确的有（　 ）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 B 当堂练习 √ √ 2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？ 1