北师大版探索直线平行的条件2.ppt

如图，若∠2=∠3， 你能用推理的的方法得出AB∥CD吗? 如图，已知∠2+∠3=180°，你能用推理的方法得出AB∥CD? 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义. * C A B F D E 1 2 3 如图 温故知新： ⑴若∠1=∠C则___∥___, 理由是________________. ⑵若∠2=∠E则___∥____. AC DF 同位角相等两直线平行 BC EF C A B F D E 1 2 3 如图 温故知新： ⑶若∠__=∠___则AC∥DF. A 3 C 1 C A B F D E 1 2 3 如图 温故知新： ⑷若∠__=∠___则BC∥EF. 1 F 2 E 判断两直线平行的条件可使用的方法 1.平行定义 2.同位角相等,两直线平行 3.平行线性质的推论 E B A C D F 1 2 两条直线AB、CD被直线EF所截 观察∠３与∠5的位置 它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD之间 我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角 思考：图中还有其它内错角吗？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察∠2与∠5的位置 它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间, 我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角 思考：寻找图中其它的同旁内角？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 两条直线AB、CD被直线EF所截 ★ 同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的角.（每对角的边一定只能在三条直线上） ★ 它们每对角都有一条边一定在同一直线上，这条直线是截线；其余两边所在的两条直线是被截直线。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 结构特征 被截线 截线 同旁内角 内错角 同位角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 能力挑战: 看图填空 （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。 ∠2 能力挑战: 看图填空 （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。 ∠4 能力挑战: 看图填空 （3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。 DE 内错 能力挑战: 看图填空 （4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角。 AB AF 同位 练一练: （1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢？ ∠ 2与∠4呢？ (同位角) (内错角) (同旁内角) 练一练: （2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？ (同旁内角) (内错角) 练一练: （3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截) 例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 截线 被截线 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E 思考 B 2 A C D F 1 3 E 4 ∵∠1=∠2(对顶角相等） 又∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） B 1 2 A D E F 两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行. C 简称内错角相等，两直线平行. 思考 1 A C 4 2 3 5 D B E F ∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （内错角相等,两直线平行） 两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行. 7 B A C D E F 4 简称同旁内角互补,两直线平行. 同位角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 判定两直线平行的方法 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____ AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB 平行线的判定 ∠3 ∠3 如图： 1 3 5 4 2 C F E A D B （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补