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Company Logo 压缩感知技术 Company Logo 压缩感知技术 压缩感知技术的简介 1 压缩感知技术的产生 2 压缩感知技术的理论框架 3 压缩感知技术的应用 4 1、压缩感知技术简介 压缩感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，简称CS），是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，是对Nyquist采样定理的改进。 压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破，它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确重构出原始信号。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分, 如图1所示. 其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍. Company Logo 然而对于数字图像、视频的获取, 依照香农定理会导致海量采样数据, 大大增加了存储和传输的代价.以摄像为例，为了简化论述，我们把图像假设成一个长方形阵列，例如一个1024×2048像素的阵列。为了省略彩色的问题，我们就假设只需要黑白图像，那么每个像素就可以用一个整型的灰度值来计量其亮度（例如用八位整型数表示0到255，16位表示0到65535）。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 2、压缩感知技术的产生 接下来，按照最最简化的说法，传统相机会测量每一个像素的亮度，结果得到的图片文件就比较大（用8位灰度值就是2MB）。上述的图片会占掉相机的很多存储空间，在各种介质之间传输的时候也要浪费时间。因此相机带有显著压缩图像的功能就顺理成章了。尽管“所有图片”所构成的空间要占用2MB的“自由度”或者说“熵”，由“有意义的图片”所构成的空间其实要小得多，尤其是如果人们愿意降低一点图像质量的话。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 图像通常都含有大片无细节部分–比如在风景照里面，将近一半的画面都可能被单色的天空背景占据。我们假设提取一个大方块，比方说100×100像素，其中完全是同一颜色的——假设是全白的吧。无压缩时，这个方块要占10000字节存储空间（按照8位灰度算）；但是我们可以只记录这个方块的维度和坐标，还有填充整个方块的单一颜色；这样总共也只要记录四五个字节，省下了可观的空间。不过在现实中，压缩效果没有这么好，因为表面看来没有细节的地方其实是有着细微的色差的。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 所以，给定一个无细节方块，我们记录其平均色值，就把图片中这一块区域抽象成了单色色块，只留下微小的残余误差。接下来就可以继续选取更多色彩可见的方块，抽象成单色色块。最后剩下的是亮度（色彩强度）很小的，肉眼无法察觉的细节。于是就可以抛弃这些剩余的细节，只需要记录那些“可见”色块的大小，位置和亮度。日后则可以反向操作，重建出比原始图像质量稍低一些，占空间却小得多的复制图片。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 总体来讲，原始的1024×2048图像可能含有两百万自由度，想要用小波来表示这个图像的人需要两百万个不同小波才能完美重建。但是典型的有意义的图像，从小波理论的角度看来是非常稀疏的，也就是可压缩的：可能只需要十万个小波就已经足够获取图像所有的可见细节了，其余一百九十万小波只贡献很少量的，大多数观测者基本看不见的“随机噪声”。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 如果我们事先知道两百万小波系数里面哪十万个是重要的，那就可以只计量这十万个系数，别的就不管了。（在图像上设置一种合适的“过滤器”或叫“滤镜”，然后计量过滤出来的每个像素的色彩强度，是一种可行的系数计量方法。）但是，相机是不会知道哪个系数是重要的，所以它只好计量全部两百万个像素，把整个图像转换成基本小波，找出需要留下的那十万个主导基本小波，再删掉其余的。 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 上述的算法，需要收集大量数据，但是只需要存储一部分，在消费摄影中是没有问题的。尤其是随着数据存储变得很廉价，现在拍一大堆完全不压缩的照片也无所谓。而且，尽管出了名地耗电，压缩所需的运算过程仍然算得上轻松。但是，在非消费领域的某些应用中，这种数据收集方式并不可行，特别是在传感器网络中。如果打算用上千个传感器来收集数据，而这些传感器需要在固定地点呆上几个月那么长的时间，那么就需要尽可能地便宜和节能的传感器——这首先就排除了那些有强大运算能力的传感器 Company Logo 2、压缩感知技术的产生 这就是压缩传感的用武之地了。其理论依据是：如果只需要10万个分量就可以重建绝大部分的图像，那何必还要