14.2.1新人教版(平方差公式).ppt

14.2.1平方差公式 数学警句： 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐 。 ——柯普宁（前苏联哲学家） 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)= (x+2)(x+5) am+an+bm+bn 解.原式=x2+5x+2x+10 =x2+7x+10 口答： 数学与生活： 有一个狡猾的庄园主，把一边长为x的正方形土地租给王大爷种植，有一年他对王大爷说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”王大爷一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，就把这件事情对邻居讲了，邻居一听，说：“王大爷您吃亏了！”王大爷非常吃惊，同学们，你能告诉王大爷这是为什么吗？ 面积变了吗？ X米 （x-5)米 (X+5)米 现在 x2 (x+5)(x-5) 原来 算一算，比一比，看谁算得又快又准! 计算下列各题 ①(x+2)(x-2) ②(1+3a)(1-3a) ③(m+5n)(m-5n) ④(3y+z)(3y-z) = x2-4 =1-9a2=1-(3a)2 =m2-25n2=m2-(5n)2 =9y2-Z2=(3y)2-Z2 同学们，你发现了什么规律？ （a+b)(a-b)= 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。 平方差公式 a2-b2 两数和乘以这两数的差 （a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 特点：相同数的平方减去相反数的平方。 1、(a-b)(a+b) = 2、(b+a)(-b+a) = 公式变形: a2-b2 a2-b2 相同项的平方减去相反项的平方 1、口答下列各题 (1)(-a+b)(a+b)= (2)(a-b)(b+a)= (3)(-a-b)(-a+b)= (4)(a-b)(-a-b)= b2-a2 a2-b2 (-a)2-b2= (-b)2-a2= a2-b2 b2-a2 2.找一找，填一填 （a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x1)(1+0.3x) 1 x 12-x2 -3 a a 1 a2-12 0.3x 1 (0.3x)2-12 (-3)2-a2 3、判断正误 （1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ) (2)(m-n)(-m-n)=-m2-n2 ( ) (3)(x+y)(-x-y)=x2-y2 ( ) (4)(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2 ( ) (5)(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2 ( ) a2-4b2 n2-m2 -x2-2xy-y2 2a2-3ab-2b2 × × × × ∨ 4、利用平方差公式计算 （1）103×97 （2）59.8×60.2 （3）100 ×99 （1）解.原式=（100+3）×（100-3） =1002-32 =9991 （2)解.原式=（60-0.2）×（60+0.2） =602-（0.2）2 =359.96 原式=(100+ )( 100 - ） =1002-( )2=