固体物理 6-1能带论.ppt

6-1一维周期场中电子运动的近似分析 —— 能带论 研究固体电子 运动规律的理论 量子自由电子理论 能带理论 解释电子比热容等问题 区分导体、半导体及绝缘体, 解释固体许多物理特性 （三假设） 绝热近似 平均场（单电子）近似 周期场近似 经典自由电子理论 解释金属电导、热导 在三假设下： 晶体中多电子体系问题 晶格周期势场V(r)单电子问题 简化 问题1：一维周期场中电子的运动？（近自由电子近似） 一、近自由电子近似模型 基本思想： 晶体中价电子在弱周期势场 V(r)运动，势场的起伏很小. 视为自由电子情形的微扰 作零级近似，用势场平均值代替弱周期场 将周期性起伏量作为微扰处理 设N个原子组成的一维晶格，周期势场 展开系数 势能是实数 对单电子，哈密顿量 代表周期势场的起伏，看作微扰. 由 二、理论计算 1、零级近似下电子的能量和波函数 波函数和能量本征值 一维晶体的线度 波函数满足正交归一化 —— l 为整数 满足周期边界条件 哈密顿量 2、微扰下电子的能量和波函数（非简并条件） 据微扰理论 一级能量修正 二级能量修正 —— 可证： 计入微扰后电子的能量 波函数的一级修正 计入微扰后电子的波函数 计入微扰电子的波函数 令 可以证明 电子波函数 —— 具有布洛赫函数形式 电子波函数的意义 — 波矢为k的前进的平面波 — 平面波受到周期性势场作用 产生的散射波 散射波的波矢 散射波的振幅 掺入与它有微扰 1、在原来的零级波函数 中， ——它们的能量差越小 掺入的部分就越大 矩阵元的其它零级波函数. 波函数一级修正项 散射波成份的振幅 ,微扰法不再适用 2、当入射波波矢 3、当 时， 两状态具有相同能量 ——导致波函数发散 由 —— 电子能量发散 —— k和k′两个状态具有相同的能量，k和k′态是简并的 由 电子波矢在 附近的能量和波函数 —— 简并微扰问题中，波函数由简并波函数线性组合构成. 对状态 —— ?是一个小量 影响最大的状态 状态 对状态 的影响 简并波函数 薛定谔方程 考虑到 得到 分别以 或 从左边乘方程，对 x 积分 利用 线性代数方程 a, b有非零解 能量本征值 i) 波矢k离 较远，k状态的能量和状态k′差别较大 —— k和k′能级相互作用的结果: 即能级间“排斥作用” 原能级较高的k′提高, 原能级较低的k下压，