均匀随机数.ppt

* * * * * * * 高效课堂 高效课堂 高效课堂 3.3.2 均匀随机数的产生 复习 1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等. 2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式: 我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数（实数）？ PRB ENTER ENTER RAND RANDI STAT DEG RANDI 0.052745889 STAT DEG 注意：每次结果会有不同. 均匀随机函数-------rand() 且只能产生［0,1］区间上均匀随机数 思考： 产生［3,7］区间上均匀随机数呢？ 变换 解决几何概型的问题,利用计算机或计算器产生 均匀随机数. 1.均匀随机数 新 课 思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： 计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随机数？ （1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数； （2）选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数； （3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，5]上的均匀随机数. 练习1.下列说法与均匀随机数特点不符的是( ) 我们常用的是[0,1]内的均匀随机数 它是一个随机数 出现每一个实数是等可能的 是随机数的平均数 在Excel中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数为( ) Rund( ) B. Rand( ) C. Randbetween( ) D. Frequency( ) B D 4. 由于计算器不能直接产生[a , b]区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果 x 是[0 , 1]区间上的均匀随机数，则 [ a + (b-a)x ] 就是[a , b]区间上的均匀随机数. 据此， [0 , 1]区间上的均匀随机数 0.5 对应于[3 , 5]区间上的均匀随机数为 . 4 1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ 提示：（1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随机数x1=RAND. (2)利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b之间的均匀随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型，同时确定随机数的范围. 题型一　用随机模拟法估计几何概型 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ [思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决． 解　法一　(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数，a1＝RAND； (2)经过伸缩变换，a＝a1*3; (3)统计出［1，2］内随机数的个数N1和［0，3］内随机数的个数N； 【例1】 (4)计算频率fn(A)= 即为概率P(A)的近似值. 如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率． 题型二　利用随机模拟试验估计图形的面积 【例2】 审题指导 考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题． 例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a 我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆 子落在圆中，则圆周率 的值近似等于 另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： ⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND； ⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5）， b=2（b1﹣0.5）； ⑶数出落在圆内x2+y2＜1的点（a，b）的个数N1，计算?=4N1/N（N代表落在正方形中的点（