复数的几何表示(第一课时).ppt

* 复数的几何表示（一） 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ z=a+bi(a, b∈R) 实部 虚部 一个复数由什么确定？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 一、复数的点表示 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 例1. 下列命题中的假命题是（ ） D 原点表示实数0 例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 解题思考： 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）。 ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 ∴m=1或m=-2 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 二、复数的向量表示 x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = 例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) ( 5 ) ( 5 ) (－5a ) 定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 三、共轭复数 共轭复数的性质 复数z=a+bi (a,b∈R ), 思考： (1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 * *