大学物理 第5章课件全.ppt

质点 质点系 定轴刚体 五、角动量守恒 四、角动量定理 例.已知：两平行圆柱在水平面内转动， 求：接触且无相对滑动时 .o1 m1 R1 .o2 R2 m2 o1. o2. 解一：因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零，则： J1 + J2 系统角动量守恒 ，以顺时针方向为正： 接触点无相对滑动： 又： 联立1、2、3、4式求解，对不对？ o1. o2. 问题：(1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？ 问题： (1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？ 分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图： o2 F2 o1. F1 f1 f2 系统角动量不守恒！ 解二：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程 设：f1 = f2 = f ， 以顺时针方向为正 m1对o1 轴： m2对o2 轴： 接触点： o2 F2 o1. F1 f1 f2 联立各式解得： 解一：m 和 m 2 系统动量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v 解二： m 和 (m + m 2 )系统动量守恒 m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v 解三： m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 ? 2v 以上解法对不对？ m2 m1 m A 例. 已知：轻杆，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球 m， m 以速度v 0 撞击 m 2 ，发生完全非弹性碰撞 求：撞后m 2的速率 v ? 因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。 因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。 由此列出以下方程： 或： 得： m2 m1 m Ny Nx A 注意：区分两类冲击摆 水平方向： Fx =0 ， px 守恒 m v 0 = ( m + M ) v 对 o 点： ， 守恒 m v 0 l = ( m + M ) v l 质点 定轴刚体（不能简化为质点） o l m M Fy Fx (2) 轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒 (1) o l m M 质点 质点 柔绳无切向力 回顾作业 P.72 4 -10 m M F O A、B、C系统 不守恒； A、B、C系统对 o 轴角动量守恒 回顾作业 P72 4 -11 C B Nx Ny A o 练习：已知 m = 20 克，M = 980 克 ,v 0 =400米/秒，绳 不可伸长。求 m 射入M 后共同的 v =? 哪些物理量守恒？请列方程。 解：m、M系统水平方向动量守恒（F x =0) 竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略） 对o 点轴角动量守恒（外力矩和为零） o m M 或： v = 4 m·s-1 得： 解：碰撞前后AB棒对O的角动量守恒 思考：碰撞前棒对O角动量 L=? 碰撞后棒对O角动量 =？ 例 . 已知：匀质细棒 m , 长 2l ；在光滑水平面内以 v 0 平动，与支点 O 完全非弹性碰撞。 求：碰后瞬间棒绕 O 的 v0 c l B A l / 2 l / 2 O 撞前： (1) (2) 各微元运动速度相同，但到O距离不等， 棒上段、下段对轴O角动量方向相反 设垂直向外为正方向，总角动量： 质元角动量： 线密度： 取质元： x dm -l/2 3l/2 撞后： 令 得： 例. P.100 5 - 17 有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的脉冲星已超过550个。设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径 约为 ，坍缩为半径仅为6000m的中子星，将星体内核当作质量不变的匀质圆球，计算中子星的角速度。 恒星： 发光的星体（亮度不一定恒定） 变星： 较短时间内，亮度规则或不规则变化 新星： 亮度突然增大几千倍 超新星： 不到一天内亮度突然增大几亿倍，10秒内释 放的能量比