大学物理2-1第4章-3.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 第4章 动量和角动量 由牛顿第二定律： 表示力的时间累积，叫时间d t 内合外力 的冲量。 1）微分形式： 2）积分形式： 若为恒力： 1、 冲量(impulse) 思考：力对时间的积累产生的效果是什么呢 ？ ——力对时间的累积 说 明： （2）冲量的叠加：合力的冲量等于各个分力冲量的矢量和。 4.1.2、质点的动量定理(动量的变化与作用量的关系） 角动量： 力矩： 角动量定理： 角动量守恒定律： 复 习 质 点 系 质 点 例题 用绳系一小球使它在光滑的水平面上作匀速率圆周运动， 其半径为r0 ，角速度为 。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求当半径缩为r 时小球的角速度。 解 选取平面上绳穿过的小孔O为原点。 所以小球对O 点的角动量守恒。 因为绳对小球的的拉力 沿绳指向小孔，则力 对O 点的力矩： 4.5.2、质点系的角动量守恒定律： — 角动量守恒定律 合外力为零不一定合外力矩等于零。 2、适用于惯性系，也可适用于微观现象。 当质点系所受合外力矩对某参考点为零时，质点系的角动量对该参考点守恒。 例：力偶的合力等于零，合力矩不等于零。 说明 1）质点系中各质点不受外力。 1、合外力矩等于零可以分三种情况： 2）质点系中各质点受的外力都通过参考点。各质点受的外力对参考点的力矩都为零，合外力矩必定等于零。 3）各质点受的外力对参考点的力矩不为零，但它们的矢量和为零。 力偶 力偶矩 大小相等、方向相反、不在同一条直线上的一对力称为力偶。 合力矩： 例题4-11 两人质量相等,位于同一高度，各由绳子一端开始爬绳， 绳子与轮的质量不计，轴无摩擦。他们哪个先达顶？ 解 选两人、绳及轮为系统，O 为参考点，取垂直板面向外为正。 系统所受外力如图。 产生力矩的只有重力。 即两人同时到达顶点。 由角动量定理： 法二: ( 角动量守恒 ) 1、若其中一个人不动，外力矩情况依然，内力矩对角动量 无贡献，因而角动量守恒。 即轻者先到达。 2、若m1≠m2，则 系统所受的合外力矩为零，则角动量守恒。 讨论 例题4-12 如图所示，静止在水平光滑桌面上长为L的轻质细杆 和 的小球，系统 的小球 l/3 处的O 点在水平面桌面上转动． 的小球以水平速度 沿和细杆垂直方向与 的小球作对心碰撞，碰后以 求碰后细杆获得的角速度． （质量忽略不计）两端分别固定质量为 可绕距质量为 今有一质量为 质量为 /2的速度返回， 解 取三个小球和细杆组成的系统，O点为参考点，各质点受的重力和桌面的支持力大小相等方向相反，对O点的力矩的矢量和为零。O点对细杆的作用力对点的力矩为零．系统所受的合外力矩为零．所以，系统的角动量守恒． 解∶ 取小球与地球为系统，机械能守恒。 由角动量守恒得 联立解得 例题4-13 质量为m的小球A,以速度v0沿质量为M半径为R的地球表面切向水平向右飞出，地轴OO’与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO’相交于点C,OC=3R,若不考虑地球的自转和空气阻力，求小球A在点C的速度与OO’轴之间的夹角θ。 状态量 外界 作用量 基本 原理 守恒 定律 动 量 角动量 能 量 冲量 角冲量 功 动量定理 角动量定理 功能原理 守恒 条件 要特别注意守恒条件。 力学中三个守恒定律 只有保守力作功 一、碰撞及其分类 2、碰撞的特点：Δt 极短，内力远大于外力 a.无外力：动量守恒 （质点对质点） b.无外力矩：角动量守恒（质点对定轴转动的刚体） 3、碰撞分类∶ 完全弹性碰撞──碰撞后形变消失，无机械能损失； 非弹性碰撞──碰撞后，形变不能恢复。—部分机械能变成 热能； 完全非弹性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分开，以相同的 速度运动，机械能损失最大。 1、碰撞：物体之间相互作用时间极短的现象 不一定接触 4.6 碰 撞 完全弹性碰撞 由碰撞前后动量守恒、机械能守恒可得： 讨论： 二、正碰 两个小球相互碰撞，如果碰后的相对运动和碰前的相对运动是沿同一条直线的，这种碰撞称为正碰或对心碰撞。 1、碰撞定律 设两个质量分别为m1、m2的小球，碰撞前两球的速度分别为v10 、v20 ，碰撞后两球的速度分别为v1 、v2 。 牛顿认为∶碰撞后的分离速率 与碰撞前两球的接近 速率 成正比，比值由两球的材料决定： e 称为恢复系数 e = 1