大学物理实验-误差.pptx

3.1 误差的基本知识 误差定义： =|-x| 或 r = |-x| /  测量值x与真值之差称为误差。由于真值不可知, 故误差不可知，所以测量都是对真值的近似描述。多用相对真值（理论值、约定真值、算术平均值）代替真值，并从统计的角度估算误差的大小。 **误差存在一切测量之中。它的大小反映了人们的认识接近客观真实的程度。 误差来源：由系统误差和偶然误差两部分组成。 （1）系统误差：来源于测量系统的不完善(如:仪器、 方法、环境等)，使x 偏离。 特 点: 以恒定偏大（小）或周期性形式出现。 消除方法: 针对产生的原因加以消除。 （2）偶然误差：由大量微小干扰因素产生的，使x 偏离 　　如让n个同学依次测某人身高X，得(X1、X2、 … … Xn )，但不能保证X1 X2  … …  Xn 。再次测量得(X1、X2、 … … Xn )，除不能保证X1X2 … … Xn 外，还不能保证X1= X1、 X2= X2 … … Xn =Xn。 　　若X1=X1 ˉ +，… …，Xn= Xn ˉ 。因X可正，可负，可为零。这表明： 　　偶然误差的特点：随机性。　　 　　消除方法：因X可正，可负，可为零，多次测量可以减小偶然误差。 X(长度值) 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 N( 相同值出现的次数) 1 3 6 10 15 11 8 4 3 2 1 对某一长度X测量了64次，其数据如下： 概率分布图 n=64 当n  时，反应x值出现次数的值n(x)变成连续函数，即 多次测量服从正态分布：单峰；有界；近似对称和正、负相消的特点。可用正态分布函数来描述。  f(x) xi 正态分布曲线 多次测量服从正态分布：单峰；有界；近似对称和正、负相消的特点。可用正态分布函数来描述。  2 3 其几何意义为分布曲线的宽度。曲线的总面积为1，在范围 内包含68.3%的面积； 2范围内包含95.4%的面积； 3范围 内包含99.7%的面积；而3范围以外，仅包含了0.3%的面积。 大部分测量值分布在由决定的范围内。  f(x) X 不同，表明偶然误差的影响不同。 分布为  1的曲线其测量值离散性大些，分布为 2的曲线测量值相对集中些，表明前者偶然误差的影响要大。 可用来描述偶然误差的大小。  f(x)  2 X 在实际中，我们对物理量的测量都是有限次测量，偶然误差对测量值的影响，是通过标准偏差S来估算的。 偏差=|平均值 – 测量值| =| – | （3）偶然误差的估算： 在有限次测量条件下，我们可用S 对偶然误差进行估算。由公式知， S 从统计的角度反映了平均值 和某一次测量值X 之间的偏离程度，称为测量列的标准偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一值X 出现在（ S ）区间的概率为68.3%。 可证明：当n 时， S  但在测量时，我们更关心、且经常利用测量列平均值X的标准差S 来估算平均值与真实值之间的偶然误差。 在XS 范围内有68.3% 的可能包含了真值; 在X  2S 范围内有95%的可能包含了真值; 在X  3S 范围内有99.7%的可能包含了真值; 在X  3S 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。 3S 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。 标准差公式推导: 有一组测量值, ，各次测量值的误差为 两边求和取平均得： 代入偏差定义式，得： 两边平方求和得： 因为在测量中正负误差出现的概率接近相等，故 展开后，交叉项 为正为负的数目接近相等，彼此相消，故得： 等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任意一次测量的误差